Formazzjoni, Xjenza
X'inhu n-numri razzjonali? Liema huma l-aktar?
X'inhu l- numri razzjonali? studenti anzjani u studenti ta 'speċjalitajiet matematiċi x'aktarx li faċilment twieġeb din il-mistoqsija. Iżda dawk li mill-professjoni hija 'l bogħod minn dan, ser ikun aktar diffiċli. Dak li fil-fatt hu?
L-essenza u l-għażla
Taħt in-numri razzjonali tfisser dawk li jistgħu jiġu rappreżentati bħala frazzjoni komuni. Pożittivi, negattivi, u żero huma wkoll inklużi f'dan is-sett. -Numeratur tal-frazzjoni f'dan il-każ għandu jkun integer, u d-denominatur - jirrappreżentaw numru sħiħ pożittiv.
Dan is-sett tal-matematika huwa msemmi bħala Q u hija msejħa "qasam ta 'numri razzjonali." Dawn jinkludu kull sħiħ u naturali, indikati bħala Z u N. L ħafna istess sett ta 'Q inklużi fil-R. sett Hija din l-ittra tirrappreżenta l-hekk imsejħa numri reali jew reali.
-idea
Kif diġà msemmi, n-numri razzjonali - dan is-sett, li tinkludi l-eqreb numru sħiħ u l-valuri frazzjonali. Dawn jistgħu jiġu ppreżentati f'forom differenti. L-ewwelnett, fil-forma ta 'frazzjonijiet ordinarji: 5/7, 1/5, 11/15, eċċ Naturalment, l-interi tista' wkoll tkun miktuba b'mod simili: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, eċċ It-tieni, tip ieħor ta 'preżentazzjoni - finit parti frazzjonali deċimali: .... 0.01, -15.001006, eċċ Din hi forsi waħda mill-aktar forom komuni.
Iżda hemm it-tielet - frazzjoni perjodika. Din l-ispeċi mhux komuni ħafna, iżda xorta użata. Per eżempju, frazzjoni il 10/3 jista 'jinkiteb bħala 3.33333 ... jew 3, (3). Il-fehmiet differenti se jiġu kkunsidrati l-istess numri. Kif ser issir referenza għaliha, u ugwali lil kull frazzjonijiet oħra bħal 3/5 u 6/10. Jidher li huwa ċar li numru razzjonali. Iżda għaliex huwa terminu użat biex jirreferi għalihom?
Oriġini tal-isem
Il-kelma "razzjonali" fil-lingwa Russa moderna b'mod ġenerali jġorr tifsira kemmxejn differenti. Pjuttost, huwa "raġonevoli", "intenzjonat". Iżda termini matematiċi huma qrib l-sens litterali tal- kelma mislufa. Il- "proporzjon" bil-Latin - hija "attitudni", "roll" jew "diviżjoni." Għalhekk, l-isem jirrifletti l-essenza ta 'dak li huwa razzjonali. Madankollu, it-tieni tifsira
manipulazzjoni
Biex jissolvew problemi matematiċi, aħna qegħdin kontinwament iħabbtu wiċċhom ma 'numri razzjonali, ma kienux jafu huma stess jagħmlu. U dawn ikollhom għadd ta 'proprjetajiet interessanti. dawn kollha jsegwu mid-definizzjoni ta 'sett ta' azzjonijiet jew.
L-ewwel, in-numri razzjonali r-relazzjonijiet ta 'proprjetà ta' l-ordni. Dan ifisser li bejn iż-żewġ numri jista 'jkun wieħed biss relazzjoni - huma jew ugwali għal xulxin, jew waħda aktar jew anqas minn ieħor. Jiġifieri.:
jew a = b; jew> b, jew
Barra minn hekk, din il-proprjetà tal-proporzjon Transitivity kif ġej. Dan huwa, jekk huwa akbar minn b, b iktar minn c, allura huwa akbar minn c. Fil-lingwa tal-matematika huwa kif ġej:
(A> b) ^ (b > ċ) => (a> c).
It-tieni nett, hemm operazzjonijiet aritmetika bin-numri razzjonali, jiġifieri, minbarra, tnaqqis, diviżjoni, u, naturalment, multiplikazzjoni. Fil-proċess ta 'trasformazzjoni jista' wkoll tagħżel numru ta 'proprjetajiet.
- a + b = b + a (termini tat-tibdil postijiet Kommutattività);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + ċ) ( assoċjattività);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
- 1 = mannara 1 xa = a;
- mannara (1 / A) = 1 (ġdid fejn ma jkunx 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (ċ > 0) => (ac> bc) .
Meta niġu għall-ordinarja, mhux deċimali, frazzjonijiet u interi, l-azzjonijiet magħhom jista 'jikkawża xi diffikultajiet. Per eżempju, żieda u tnaqqis huma possibbli biss denominaturi ugwali. Jekk huma differenti inizjalment, għandu jkun li ssib komuni, bl-użu multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet kollha fuq ċertu numru. Qabbel ukoll spiss ikun possibbli biss taħt il-kundizzjoni.
Diviżjoni u l-multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet prodotti skond ir-regoli pjuttost sempliċi. It-tnaqqis għal denominatur komuni mhux meħtieġ. Separatament, immoltiplika l numeraturi u d-denominaturi, filwaqt li fil-proċess tal-implimentazzjoni tal frazzjoni jkollha azzjonijiet possibbli meħtieġa biex jimminimizzaw u tissimplifika.
Fir-rigward tal diviżjoni, allura huwa simili għall-ewwel b'differenza żgħira. Għat-tieni isparatura trid issib l-invers, jiġifieri,
Fl-aħħarnett, il-proprjetà ieħor kondiviż mill numri razzjonali, imsejjaħ il-axiom ta densimetrija. l-isem tal- "prinċipju" sikwit tinsab fil-letteratura wkoll. Huwa validu għas-sett kollu ta 'numri reali, iżda mhux kullimkien. Għalhekk, dan il-prinċipju ma japplikax għal ċerti settijiet ta 'funzjonijiet razzjonali. Essenzjalment, dan axiom ifisser li meta jkun hemm żewġ valuri ta 'aub, inti tista' dejjem tieħu ammont suffiċjenti ta ', b li huma aktar effiċjenti.
isfera ta 'applikazzjoni
Għalhekk, dawk li qed tgħallmu jew mfakkar, li numru razzjonali, huwa ċar li dawn jintużaw kullimkien: fil-kontabilità, ekonomija, l-istatistika, il-fiżika, kimika u x-xjenzi oħra. Naturalment, hemm ukoll il-post lilhom fil-matematika. Mhux dejjem jafu li aħna qed jittrattaw magħhom, aħna kontinwament jużaw numri razzjonali. Anke tfal żgħar tagħlim biex jingħaddu oġġetti, qtugħ f'partijiet tat-tuffieħ jew tlestija azzjonijiet oħrajn sempliċi, jiffaċċjaw magħhom. Dawn litteralment madwarna. Madankollu għal ċerti kompiti li huma insuffiċjenti, b'mod partikolari, l-eżempju tal-teorema Pythagorean, nistgħu nifhmu l-ħtieġa ta 'introduzzjoni tal-kunċett ta' numri irrazzjonali.
Similar articles
Trending Now