Sine teorema. Soluzzjoni ta 'trijangoli

Fl-istudju ta 'trijangoli involontarjament hemm kwistjoni ta' kalkolu tal-relazzjoni bejn in-naħat tagħhom u l-angoli. Fil-ġometrija, il-teorema ta 'cosines u linja Sines tagħti l-aktar tweġiba sħiħa għall-problema. L-abbundanza ta 'espressjonijiet differenti matematiċi u formuli, liġijiet, teoremi u regoli huma tali li armonija straordinarja differenti, konċiż u faċli għall-għalf priġunier fihom. teorema sine hija eżempju prim ta 'tali formulazzjoni matematika. Jekk l-interpretazzjoni verbali u għadhom hemm ċerta ostaklu fil-fehim tar-regoli matematiċi, meta inti tħares lejn formula matematika kollha f'daqqa din taqa 'fil-post.

L-ewwel informazzjoni dwar din teorema nstabu fil-forma ta 'evidenza ta' dan fil-qafas tal-ħidma matematiċi ta Nasir al-Din al-Tusi, li tmur lura għas-seklu tlettax.

Viċin eqreb lejn ir-relazzjoni bejn in-naħat u angoli fi kwalunkwe trijangolu, ta 'min jinnota li l-teorema sine jippermetti sabiex isolvu problemi matematiċi ħafna, u l-ġeometrija tal-liġi isib applikazzjoni fil-varjetà ta' attività prattiku umana.

Hija sine teorema jgħid li għal kull trijangolu huwa kkaratterizzat minn ġnub l-proporzjonalità għal kantunieri opposti ta linja Sines. Hemm ukoll it-tieni parti ta 'dan teorema, skond liema l-proporzjon ta' kull naħa tat-trijangolu opposta għall-sine ta 'l-angolu huwa ugwali għad-dijametru taċ-ċirku deskritt madwar l-trijangolu taħt konsiderazzjoni.

Fil formula din l-espressjoni qisu

A / Sina = b / SINB = c / sinc = 2R

Hija għandha prova ta 'l-teorema ta' linja Sines, li fil-verżjonijiet differenti ta 'kotba disponibbli fil-varjetà rikka ta' verżjonijiet.

Per eżempju, jikkunsidraw wieħed mill-provi, li tagħti spjegazzjoni tal-ewwel parti tal-teorema. Biex tagħmel dan, aħna se jitlob li jipprova lealtà lejn l-espressjoni ta ' sinc = c Sina.

Fi trijanglu arbitrarja ABC, jibnu l-għoli BH. F'każ wieħed inkarnazzjoni, il-kostruzzjoni H se tkun fuq il-KA segment, u l-oħra barra minnha, skond il-kobor tal-angoli fil-punti ta 'l-triangoli. Fl-ewwel każ, l-għoli jista 'jiġi espress permezz tal-angoli u lati tat-trijangolu bħala BH = a sinc u BH = ċ sina, li hija l-evidenza meħtieġa.

Meta l--punt H huwa barra tas-segment KA, nistgħu nibdew-soluzzjonijiet li ġejjin:

BH = a sinc u VL = dnub ċ (180-A) = c Sina;

jew BH = sin (180-C) = u sinc u VL = Sina ċ.

Kif tistgħu taraw, irrispettivament mill-għażliet ta 'disinn, aħna jaslu fil-riżultat mixtieq.

Il-prova tat-tieni parti tal-teorema se jeħtieġu magħna biex jiddeskrivu ċirku madwar il-trijanglu. Permezz ta 'waħda mill-altitudni trijangolu, per eżempju B, jibnu dijametru ċirku. Il-punt li jirriżulta fuq il-ċirku D huwa marbut ma 'waħda ta' għoli ta 'trijanglu, ħalli din tkun l-punt A tat-trijangolu.

Jekk inqisu li l-triangoli miksuba ABD u ABC, nistgħu naraw il-ugwaljanza ta 'angoli Ċ u D (dawn huma bbażati fuq l-istess ark). U minħabba li l-angolu A jkun daqs disgħin grad l-dnub D = c / 2R, jew dnub C = c / 2R, QED.

teorema sine huwa l-punt tat-tluq għal firxa wiesgħa ta 'ħidmiet differenti. Attrazzjoni partikolari huwa applikazzjoni prattika tagħha, bħala korollarju ta 'teorema aħna kapaċi li jirrelataw il-valur tal-ġnub trijangolu, angoli opposti u r-raġġ (dijametru) ta' ċirku ċirkoskritti madwar il-trijanglu. Il-sempliċità u d-disponibbiltà ta 'formula li jiddeskrivi din l-espressjoni matematika, permessi li jużaw b'mod wiesa din teorema biex isolvu l-problemi permezz ta' mezzi varji mekkaniku li jistgħu jingħaddu (slide rules, tabelli, u oħrajn.), Iżda anki l-wasla tal-persuna servizz tagħmir tal-kompjuters qawwija mhix titbaxxa rilevanza ta 'dan teorema.

Dan teorema mhux biss parti mill-kors meħtieġ ta 'ġeometrija iskola għolja, iżda sussegwenti użata f'xi prattika industriji.