Teorema cosine u prova tagħha

Kull wieħed minna hija lott ta 'sigħat fuq is-soluzzjoni ta' problema ta 'ġeometrija. Naturalment, il-kwistjoni tqum, għaliex taħseb bżonn biex jitgħallmu matematika? Il-kwistjoni hija partikolarment rilevanti għall-ġeometrija, fejn l-għarfien taqa 'fil handy jekk, huwa rari ħafna. Iżda matematiċi jkollhom appuntament u dawk li mhumiex ser issir impjegat tax-xjenzi eżatti. Dan jikkawża persuna għax-xogħol u jiżviluppaw.

L-għan oriġinali tal-matematika ma kienx jagħti l-għarfien tal-istudenti dwar is-suġġett. Għalliema timmira li t-tfal biex jaħsbu, għal raġuni, tanalizza u jargumentaw. Dan huwa dak li nsibu fil-ġometrija, ma assjomi tiegħu numerużi u teoremi, korollarji, u provi.

Il-teorema ta 'cosines

Flimkien mal-funzjonijiet trigonometric u l-inugwaljanzi alġebra qed jibdew jesploraw il-kantunieri tal-valur tagħhom u s-sejba. Cosine teorema hija waħda mill-ewwel formula, li jgħaqqad fil-fehim żewġ naħat student xjenza matematika.

Biex issib l-idejn fuq il-tnejn l-oħra u l-angolu bejn l-teorema cosine applikati. Għal triangolu bl f'angolu rett u aħna se approċċ l-teorema Pythagorean, imma jekk nitkellmu dwar figura arbitrarja, huwa applikata ma tistax tkun.

teorema cosine kif ġej:

AC ² = AB ² + BC ^2-2 * AB * BC * cos

Naħa waħda tal-kwadru huwa ugwali għas-somma taż-żewġ naħat l-oħra, meħuda fil-pjazza, nieqes prodott tagħhom huwa mmultiplikat bi tnejn u l-cosine tal-angolu ffurmat minnhom.

Jekk inti tħares aktar mill-qrib, din il-formula huwa reminixxenti tal-teorema Pythagorean. Tabilħaqq, jekk nieħdu l-angolu bejn saqajn il 90, il-valur tal-cosine tagħha hija 0. Bħala riżultat, se jkun hemm biss is-somma tal-kwadrati tal-ġnub, li huwa rifless fil-teorema Pythagorean.

Cosine teorema: Prova

Minn din l-espressjoni aħna dedott l-formula AC ² u jiksbu:

AC ² = BC ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Għalhekk, naraw li l-espressjoni tikkorrispondi mal-formula t'hawn fuq, xhieda ta 'verità tagħha. Nistgħu ngħidu li l-teorema cosine ppruvat. Huwa użat għall-kull tip ta 'triangoli.

l-użu ta '

Minbarra l-lezzjonijiet fil-matematika u l-fiżika, din teorema hija użata ħafna fl-arkitettura u l-kostruzzjoni, għall-kalkolu-ġnub u l-angoli meħtieġa. Bl-għajnuna tagħha jiddetermina d-daqs meħtieġ u n-numru ta 'materjali ta' kostruzzjoni li huma meħtieġa għall-kostruzzjoni tagħha. Naturalment, ħafna mill-proċessi li qabel meħtieġa involviment dirett tal-bniedem u l-għarfien huma awtomatizzati llum. Hemm ħafna programmi li jippermettu li inti mudell proġetti bħal dawn fuq il-kompjuter. programmazzjoni tagħhom huwa wkoll jitwettaq bl kollha legali matematiċi, proprjetajiet u formuli.

D