Funzjoni parità

Anke jew fard funzjonijiet huma waħda mill-karatteristiċi ewlenin tagħha, u l-istudju tal-funzjoni tal-parità għandha parti impressjonanti tal-kors iskola fil-matematika. Hija prinċipalment jiddetermina l-imġieba tal-funzjoni u ħafna tiffaċilita l-bini tal-iskeda korrispondenti.

Aħna jiddefinixxu l-funzjoni parità. Ġeneralment, il-funzjoni tal-studjat kkunsidrata anki jekk opposta għall-valuri varjabbli indipendenti (x), li fil-qasam tagħha, il-valuri korrispondenti tal y (funzjonijiet) huma ugwali.

Nagħtu definizzjoni aktar rigoruża. Ikkunsidra funzjoni f (x), li hija definita fl D. se jkun saħansitra jekk għal kwalunkwe punt x, li fil-qasam ta 'definizzjoni:

• -x (punt oppost) jinsab ukoll fil-qasam ta 'definizzjoni,

• f (-x) = f (x).

Minn din id-definizzjoni għandha tkun kundizzjoni neċessarja għall-qasam ta 'tali funzjoni, jiġifieri, simetriċi fir-rigward tal-punt O hija l-oriġini, daqs li kieku xi punt b tinsab fid-definizzjoni ta' anki funzjoni,-punt korrispondenti - b jinsab ukoll f'dan il-qasam. Minn dan kollu, għalhekk, jirriżulta konklużjoni hija funzjoni simetrika anke fir-rigward tal-forma assi ordinat (Oy).

Fil-prattika biex tiddetermina l-parità tal-funzjoni?

Ejja ngħidu li r-relazzjoni funzjonali hija mogħtija bil-formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Wara l-algoritmu, li jirriżulta direttament mid-definizzjoni, aħna teżamina ewwel dominju kollox tagħha. Ovvjament, hija definita għall-valuri kollha ta 'l-argument, jiġifieri, l-ewwel kundizzjoni hija sodisfatta.

Il-pass li jmiss aħna tissostitwixxi l-argument (x) tifsira oppost tagħha (-x).
nikbru:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Peress li l-żieda tissodisfa l-liġi kommuttativa (kommuttativa), huwa ovvju, h (-x) = h (x) u dipendenza funzjonali predeterminat - anke.

Ser jiċċekkja l-uniformità tal-h funzjoni (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Bl-istess algoritmu, insibu li h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Wara imġarrab nieqes, bħala riżultat, għandna
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Għalhekk, h (x) - hu fard.

Inċidentalment, għandu jiġi mfakkar li hemm funzjonijiet li ma jistgħux ikunu klassifikati skond dawn il-karatteristiċi, huma msejħa jew saħansitra jew bil-fard.

funzjonijiet Anke għandhom numru ta 'proprjetajiet interessanti:

• bħala riżultat ta 'żieda ta' dawn il-funzjonijiet miksuba anke;
• bħala riżultat ta 'tnaqqis ta' dawn il-funzjonijiet jinkiseb saħansitra;
• funzjoni inversa anki, bħala l-anke;
• bħala riżultat ta 'multiplikazzjoni ta' dawn iż-żewġ funzjonijiet hija miksuba anke;
• billi jiġi mmultiplikat il-funzjonijiet fard u anke miksuba fard;
• billi tiddividi l-funzjonijiet fard u anke miksuba fard;
• derivattiv ta 'din il-funzjoni - hu fard;
• jekk inti tibni funzjoni fard fil-pjazza, irridu jiksbu saħansitra.

funzjoni parità jistgħu jintużaw biex isolvu l-ekwazzjonijiet.

Biex issolvi l-ekwazzjoni ta 'g (x) = 0, fejn il-linja xellugija ekwazzjoni jirrappreżenta l saħansitra funzjoni, se jkun biżżejjed biex tinstab soluzzjoni għall-valuri mhux negattivi tal-varjabbli. L-għeruq li jirriżultaw bżonn li jingħaqdu ma 'numri opposti. Waħda minnhom hija li jiġu kkontrollati.

Dan l-istess proprjetà tal-funzjoni hija użata b'suċċess biex isolvu problemi mhux standard ma 'parametru.

Per eżempju, jekk hemmx xi valur tal-parametru ta ', li għaliha l-ekwazzjoni 2x ^ 6-x ^ 4-mannara ^ 2 = 1 se jkollha tliet għeruq?

Jekk nikkunsidraw li l-parti varjabbli tal-ekwazzjoni fl poteri anke, huwa ċar li tissostitwixxi x mill - ekwazzjoni x mogħtija ma tinbidilx. Minn dan isegwi li jekk numru huwa għeruq, allura dan ikun l-invers addittiv. Il-konklużjoni hija ovvja: l-għeruq ta 'non-żero, huma inklużi fis-sett ta' tagħha soluzzjonijiet "par".

Ovvjament, il-taqwis numru 0 għerq tal-ekwazzjoni hija le, jiġifieri l-għadd ta 'għeruq ta' din l-ekwazzjoni tista 'tkun biss anki u, naturalment, għal kwalunkwe valur tal-parametru, ma jistax jkollha tliet għeruq.

Iżda n-numru ta 'għeruq ta' ekwazzjoni 2 ^ x + 2 ^ (- x) = mannara ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 jista 'jkun bil-fard, u għal kwalunkwe valur parametru. Tabilħaqq, huwa faċli li jivverifika li s-sett ta 'għeruq ta' din l-ekwazzjoni fih soluzzjonijiet "pari". Iċċekkja jekk l-għerq 0. Meta jneħħilhonx fil-ekwazzjoni, irridu jiksbu 2 = 2. B'hekk, apparti minn "paired" 0 bħala għerq, li juri numru fard tagħhom.