Sekwenza numerika: kunċett, il-proprjetajiet u l-metodi ta 'ħidma

sekwenza numerika u l-limitu tagħha huma wieħed mill-aktar problemi importanti fil-matematika matul l-istorja ta 'din ix-xjenza. Kontinwament aġġornata bl-għarfien, ifformulata teoremi ġodda u provi - dan kollu jippermetti li jikkunsidraw dan il-kunċett għall-pożizzjonijiet ġodda u fl differenti angoli.

sekwenza numerika, skond waħda mill-determinazzjonijiet aktar komuni hija l-funzjoni matematika li l-bażi huwa s-sett ta 'numri naturali, ikunu irranġati skond mudell partikolari.

Din il-funzjoni tista 'titqies bħala ċerta, jekk taf il-liġi, skond liema għal kull numru naturali jista' jiddetermina l-għadd reali b'mod ċar.

Hemm diversi għażliet għall-ħolqien sekwenzi tan-numri.

L-ewwel, din il-funzjoni tista 'tiġi stabbilita hekk imsejħa "ovvju" mod, meta jkun hemm formula ċerta li bih kull membru sempliċiment tissostitwixxi l-numru tas-sekwenza fis-sekwenza tista' tiġi determinata.

It-tieni metodu huwa msejjaħ "rekkurentnogo". Essenza tiegħu tinsab fil-fatt li aħna huma mogħtija l-ftit termini ewwel ta 'sekwenza numerika, kif ukoll il-formula rekkurentnaya speċjali li, jafu l-membru ta' qabel, inti tista 'ssib dak li jmiss.

Fl-aħħarnett, l-aktar mod komuni biex jiġu ffissati l-sekwenza huwa l-hekk imsejjaħ "metodu analitiku", meta huwa possibbli mhux biss li jiġu identifikati membru partikolari ta 'ċertu numru tas-serje faċilment, imma jafu membri suċċessivi ftit waslet għall-formola ġenerali tal-funzjoni.

Is-sekwenza numerika jista 'jkun tiżdied jew tonqos. Fl-ewwel każ, kull segwit mill-membri tagħha huwa inqas minn dak preċedenti, u t-tieni - għall-kuntrarju, aktar.

Meta wieħed iqis is-suġġett, ma nistgħux tindirizza l-kwistjoni dwar il-limiti tal-sekwenzi. Jillimitaw in-numru ta 'sekwenzi huwa msejjaħ meta hemm, kif ukoll għall-valur infinitament ċkejken, hemm numru ta' sekwenza, wara li d-devjazzjoni ta 'termini konsekuttivi tas-sekwenza minn punt partikolari fil-forma numeriku isir inqas mill-valur stabbilit anke meta jiffurmaw din il-funzjoni.

Il-kunċett ta attivament jillimitaw sekwenza numerika użata matul jew notazzjoni xulxin integrali u differenzjali.

sekwenzi matematiċi ikollhom sett sħiħ proprjetajiet interessanti biżżejjed.

L-ewwelnett, kull sekwenza numerika huwa eżempju ta 'funzjoni matematika, għalhekk, il-proprjetajiet li huma karatteristiċi tal-funzjonijiet jistgħu jiġu applikati mingħajr periklu għall-sekwenzi. L-aktar eżempju impressjonanti ta 'dawn il-proprjetajiet huwa l-forniment ta' tiżdied u titnaqqas serje aritmetika, li huma kkombinati ma 'kunċett ġenerali waħda - sekwenza monotonika.

It-tieni nett, hemm grupp pjuttost kbir ta 'sekwenzi li ma jistgħux jiġu attribwiti lill--żieda u lanqas tonqos, - huwa l-sekwenza perjodika. Fil-matematika, huma meqjusa bħala funzjoni fejn hemm l-hekk imsejħa tul il-perjodu, jiġifieri, minn ċertu punt (n) tibda topera il-y ekwazzjoni li ġejja _n = y _{n + T,} fejn T u se jkun l-istess perjodu tul.