Progressjoni aritmetika

Kompiti ta 'progressjoni aritmetika teżisti fi żminijiet antiki. Huma deher u talbet soluzzjonijiet, minħabba li kellhom ħtieġa prattika.

Per eżempju, f'wieħed mill-papyri 'l-Eġittu tal-qedem, li jkollhom kontenut matematika, - il-Papyrus Rhind (XIX seklu QK) - fih din il-problema: jaqsam l-għaxar miżuri ta' qamħ għal għaxar nies, sakemm jekk id-differenza bejn kull wieħed minnhom huwa wieħed fuq tmienja mill-miżuri ".

U fil-kitbiet matematika ta 'l-Griegi tal-qedem, hemm teoremi eleganti relatati ma progressjoni aritmetika. Allura, Hypsicles Lixandra (II seklu QK), li jammontaw għal ħafna ta 'kompiti interessanti u miżjuda erbatax kotba mal- "bidu" ta' Ewklide fformulat-idea: "Fil-progressjoni aritmetika li anke numru ta 'membri, l-ammont ta' membri tat-tieni nofs aktar mis-somma tal-membri tal 1- -tieni għall- multiplu ta ' l-kwadru ta' 1/2 tal-membri. "

Nieħdu numru arbitrarju ta ' numri naturali (aktar minn żero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., li tissejjaħ il-sekwenza numerika.

Tindika s-sekwenza ta '. numri sekwenza huma msejħa membri tagħha u huma ġeneralment ittri ma indiċijiet, li jindikaw in-numru tas-serje tal-membru (a1, a2, a3 ddenotata ... aqra: "l-ewwel", «it-tieni", «3-ħasil" u l-bqija ).

Is-sekwenza tista 'tkun infinita jew finite.

U dak li huwa progressjoni aritmetika? Huwa mifhum bħala sekwenza ta 'numri miksuba billi żżid il-membru preċedenti (n) bl-istess numru ta' d, li hija l-progressjoni differenza.

Jekk d <0, allura għandna progressjoni jonqos. Jekk d> 0, allura dan progressjoni hija kkunsidrata li qiegħda tiżdied.

progressjoni aritmetika tissejjaħ finit, jekk nikkunsidraw biss ftit mill-ewwel membri tagħha. Meta numru kbir ħafna ta 'membri ikollu progressjoni infinita.

Kull progressjoni aritmetika hija mogħtija bil-formula li ġejja:

l = kn + b, filwaqt bu k - xi numri.

dikjarazzjoni vera Assolutament, li hija l-maqlub: jekk il-sekwenza huwa mogħti permezz ta 'formula simili, huwa eżattament l-progressjoni aritmetika, li għandu l-karatteristiċi:

1. Kull membru tal-progressjoni - il-medja aritmetika tat-terminu ta 'qabel u mbagħad.
2. : Jekk, li jibda mit-tieni, kull membru - il-medja aritmetika tat-terminu ta 'qabel, u l-sussegwenti, jiġifieri, jekk il-kundizzjoni, din is-sekwenza - progressjoni aritmetika. Din l-ugwaljanza huwa kemm sinjal ta 'progress, għalhekk, komunement imsemmija bħala fattur karatteristiku ta' progressjoni.
   Bl-istess mod, il-teorema huwa veru li tirrifletti din il-proprjetà:-sekwenza - progressjoni aritmetika biss jekk din l-ekwazzjoni huwa minnu għal xi wieħed mill-membri tal-sekwenza, tibda bl-sekonda.

A proprjetà karatteristika ta 'kwalunkwe numri għall-erba' progressjoni aritmetika jistgħu jiġu espressi permezz ta '+ am = ak + al, jekk regola n + m = k + L (m, n, k - numru ta' progressjoni).

Fi progressjoni aritmetika ta 'kull (N-th) membru mixtieqa tista' tinstab permezz tal-formula li ġejja:

l = a1 + d (n-1).

Per eżempju: l-ewwel membru (a1) fi progressjoni aritmetika tingħata u ugwali għal tlieta, u d-differenza (d) huwa ugwali għal erbgħa. Sib meħtieġ li 45 membru ta 'dan progressjoni. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula ta '= ak + d (n - k) biex jiddeterminaw it-terminu n th ta' progressjoni aritmetika permezz ta 'kull membru th k tagħha provduta jekk magħrufa.

termini Somma ta 'progressjoni aritmetika (jekk wieħed jassumi l-ewwel membri n progressjoni finit) huwa kkalkulat kif ġej:

Sn = (a1 + l) n / 2.

Jekk inti taf id-differenza fil-progressjoni aritmetika, u l-ewwel membru, għall-kalkolu formula utli oħra:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Il-progressjoni aritmetika somma li jinkludi membri n, huma kkalkulati kif ġej:

Sn = (a1 + l) * n / 2.

formuli selezzjoni għall-kalkoli tiddependi mill-kondizzjonijiet u l-problemi ta 'data inizjali.

numri naturali kull numru bħal 1,2,3, ..., n, ...- eżempju sempliċi ta 'progressjoni aritmetika.

Barra minn hekk hemm progressjoni aritmetika u l ġeometrika li jippossjedi l-propjetajiet u l-karatteristiċi.