Kompiti dwar żona tal-kwadru, u aktar

Dan sorprendenti u l-kwadru familjari. Huwa simetriku madwar l-assi taċ-ċentru tagħha u wettqet b'mod dijagonali miċ-ċentru u l-ġnub. A tfittxija għal żona ta 'kwadru jew ta' volum b'mod ġenerali mhuwiex wisq diffiċli. Speċjalment jekk ikun magħruf tul tal-ġenb.

Xi ftit kliem dwar il-figura u l-proprjetajiet tiegħu

L-ewwel żewġ proprjetajiet huma assoċjati mad-definizzjoni. naħat kollha tal-figura huma ugwali għal xulxin. Wara kollox, il-kwadru - dan huwa l-rettangolu dritt. U hu żgur partijiet kollha huma ugwali u l-angoli huma ta 'importanza ugwali, jiġifieri, - 90 gradi. Dan huwa t-tieni proprjetà.

It-tielet hija relatata mat-tul tad-djagonali. Huma, wkoll, huma ugwali għal xulxin. U jiltaqgħu f'angoli retti fin-nofs tal-punti.

Il-formula li tintuża biss fil-tul tal-ġenb

L-ewwel, dwar il-ħatra. Għat-tul tal-ġenb meħuda biex jagħżlu l-ittra "a." Imbagħad, żona kwadru huwa kkalkulat bil-formula: S = ^2.

Huwa faċilment miksuba minn dik li hija magħrufa għall-rettangolu. Fiha l-tul u wisa huma multiplikati. -Kwadru, dawn iż-żewġ elementi huma ugwali. Għalhekk, f'din il-formula tidher valur kwadru.

Formula, fejn it-tul dijagonali dehru

Huwa l-hypotenuse ta 'trijanglu ġnub tiegħu huma saqajn il-figura. Għalhekk, nistgħu nużaw l-ekwazzjoni teorema Pythagorean u l-produzzjoni, li fih in-naħa hija espressa minn djagonali.

Wara dawn trasformazzjonijiet sempliċi, insibu li l-erja ta 'kwadru permezz djagonali ikkalkulata bil-formula li ġejja:

S = d ^2/2. Hawnhekk l-ittra d tindika l-djagonali tal-kwadru.

madwar il-perimetru tal-formula

F'sitwazzjoni bħal din huwa meħtieġ li jesprimu l-ġenb permezz tal-perimetru u biex jibdlu fil-formola qasam. Peress li l-istess naħa fil-figura erba ', il-perimetru ser ikollhom jiġu diviż bil 4. Dan se jkun il-valur tal-idejn, li mbagħad jistgħu jiġu sostitwiti fil-bidu u jgħoddu l-erja tal-kwadru.

Il-formula ġeneralment hija kif ġej: S = (P / 4) ^2.

Sfidi għall-kalkoli

Numru 1. Hemm kwadru. Is-somma ta 'tnejn mill-ġnub tiegħu ugwali għal 12 ċm. Ikkalkula l-erja tal-kwadru u perimetru tiegħu.

Deċiżjoni. Minħabba minħabba s-somma taż-żewġ naħat, huwa meħtieġ li tkun taf it-tul ta 'wieħed. Peress li dawn huma l-istess, ċertu numru ta 'inti biss jeħtieġ li jiġu maqsuma f'żewġ. Jiġifieri l-ġenb tal-figura hija 6 ċm.

Imbagħad il-perimetru u ż-żona tista 'tkun faċilment kkalkulat bil-formula. L-ewwel huwa ta '24 ċm, u t-tieni - 36 ċm ^2.

Tweġiba. Il-perimetru tal-kwadru huwa ta '24 ċm, u ż-żona tagħha - 36 ^cm2.

Numru 2. Skopri qasam ta 'kwadru bil-perimetru ta' 32 mm.

Deċiżjoni. Sempliċiment tissostitwixxi l-valur perimetru fil-formula miktub hawn fuq. Għalkemm inti tista 'titgħallem l-ewwel ġenb tal-kwadru, u imbagħad żona tagħha.

Fiż-żewġ każijiet, l-azzjonijiet se jmorru ewwel diviżjoni u mbagħad exponentiation. kalkoli sempliċi twassal għall-fatt li ż-żona huwa rappreżentat minn kwadru ta '64 mm ^2.

Tweġiba. Iż-żona tfittxija hija 64 ^mm2.

3. In-numru tal-kwadru huwa ta '4 dm. Il daqsijiet rettangolu: 2 u 6 dm. F'liema minn dawn iż-żewġ figuri tar-raba akbar? Kemm?

Deċiżjoni. Let-ġenb tal-kwadru għandhom ikunu mmarkati bl-ittra _{ta '1,} imbagħad it-tul u wisa' tal-rettangolu u ₂ u _2. Biex tiddetermina l-erja ta 'kwadru bħala valur ₁ huwa preżunt li kwadru, rettangolu u - multiplikazzjoni _{ta' 2} u _2. Huwa faċli.

Jirriżulta li ż-żona tal-kwadru huwa 16 dm ^2, u l-rettangolu - 12 ^dm2. Ovvjament, l-ewwel ċifra akbar mit-tieni. Dan minkejja l-fatt li dawn ikollhom żona ugwali, jiġifieri, l-istess perimetru. Biex tiċċekkja, inti tista 'tikkalkula l-perimetru. In-naħa kwadru għandu jiġi mmultiplikat b'4, ikollok 16 dm. Fil rettangolu mitwija ġenb u immoltiplika 2. Din se tkun l-istess numru.

Il-problema hija li twieġeb għad fuq kemm iż-żoni huma differenti. Biex dan in-numru huwa mnaqqas mill-akbar inqas. Id-differenza hija ugwali għal 4 ^dm2.

Tweġiba. Kwadri huma 16 ^dm2 u 12 ^dm2. Il-kwadru huwa aktar minn 4 ^dm2.

L-isfida għall-prova

Kundizzjoni. Fuq iżòxxile kateteri trijanglu rettangulari mibnija kwadru. Tagħha għoli hypotenuse mibnija li fih kwadru ieħor mibnija. Jipprova li l-ewwel qasam huwa darbtejn akbar mill-aħħar.

Deċiżjoni. Aħna nintroduċu l-notazzjoni. Ħalli l-riġel huwa, u l-għoli tinġibed lejn il-hypotenuse, x. Iż-żona ta 'kwadru - S _1, it-tieni - S _2.

Iż-żona tal-kwadru mibnija fuq il-kateters huwa kkalkulat sempliċement. Dan huwa ugwali għal ^2. It-tieni valur huwa mhux daqshekk sempliċi.

L-ewwel għandek bżonn tkun taf it-tul tal-hypotenuse. Għal din il-formula handy għall-teorema Pythagorean. trasformazzjonijiet sempliċi jwasslu għall-espressjoni li ġejja: a√2.

Peress li l-għoli fi trijangolu ekwilaterali tinġibed mal-bażi, huwa wkoll il-medjan u l-għoli, hija taqsam trijangolu kbir f'żewġ iżòxxile ugwali trijanglu dritt. Għalhekk, l-għoli huwa ugwali għal nofs il-hypotenuse. Dan huwa, x = (a√2) / 2. Għalhekk huwa faċli li tkun taf il-qasam S _2. Jinstab li jkun ^2/2.

Huwa evidenti li l-valuri rreġistrati jvarjaw eżattament darbtejn. U t-tieni darba f'din in-numru huwa inqas. QED.

Puzzle game mhux tas-soltu - Tangram

Hija magħmula minn kwadru. Hija għandha tkun ibbażata fuq regoli speċifiċi maqtugħin f'forom differenti. Il-partijiet kollha għandhom ikunu 7.

Huma jimplikaw li l-logħba se tuża l irċieva l-oġġetti. Minnhom jeħtieġ li tkun forom ġeometriċi oħra. Per eżempju, rettangolu, trapezoid jew parallelogram.

Iżda anke aktar interessanti meta l-biċċiet huma miksuba minn annimali jew oġġetti siluwetti. U jirriżulta li ż-żona tal-figuri kollha derivati hija dik li kienet fil-pjazza inizjali.