X'inhu numru sħiħ pożittiv? Storja, ambitu, il-karatteristiċi

Matematika separata mill-filosofija ġenerali dwar is-sitt seklu QK. e., u minn dak il-mument bdiet Marzu trijonfanti tagħha madwar id-dinja. Kull stadju ta 'żvilupp miġjuba xi ħaġa ġdida - kont elementari ta evolvew, trasformat-differenzjali u kalkulu integrali, seklu alternati, il-formula sar aktar konfużjoni, u jasal żmien fejn l- "-bidu tas-matematika aktar diffiċli -. Sparixxew mill-numri kollha" Imma dak jistabbilixxu lura?

Il-punt tat-tluq

-Numri naturali kienu fuq l-istess livell mal-ewwel operazzjonijiet matematiċi. Ladarba lura, tnejn lura, tlieta sinsla ... Huma deher grazzi għall-xjenzat Indjan li l-ewwel ressqet l-pożizzjonali sistema numru. Il-kelma "pożizzjonali" tfisser li l-lokazzjoni ta 'kull ħames figuri f'numru ta strettament definit u jikkorrispondi għall-kategorija tiegħu. Per eżempju, in-numri 784 u 487 --numri huma l-istess, iżda n-numri mhumiex l-istess bħall-ieħor tinkludi 7 mijiet, billi t-tieni - Innovazzjoni Indjani biss 4. telgħet l-Għarab, li daħħlet l-għadd ta 'speċijiet li nafu issa.

Fi żminijiet antiki, in-numri tat importanza mystical, il-matematiku akbar Pitagora jemmnu li n-numru huwa fil-qalba tal-ħolqien huwa b'parità mad-elementi bażiċi - nar, ilma, ħamrija, arja. Jekk nikkunsidraw kollha biss mal-ġenb matematika, allura dan huwa numru sħiħ pożittiv? Il-qasam ta 'numri naturali hija murija bħala N u huwa serje infinita ta' numri li huma interi pożittivi u 1, 2, 3, ... + ∞. Zero hija eskluża. Prinċipalment użati għall-għadd l-oġġetti u jispeċifikaw l-ordni.

X'inhu numru naturali fil-matematika? assjomi ta Peano

Qasam N huwa l-bażi li fuqha jistrieħ matematika elementari. Maż-żmien, l-interi qasam iżolati, numri razzjonali, numri komplessi.

Il-ħidma tal-matematiku Taljan Dzhuzeppe Peano possibbli l-istrutturar ulterjuri tal-aritmetika, għamlu tagħha l-formalitajiet u ħejjiet it-triq għal aktar konklużjonijiet li jmorru lil hinn mill-N. reġjun qasam Dak li huwa numru naturali, instab preċedentement fil-lingwa sempliċi, dawn li ġejjin se jiġu kkunsidrati fuq il-bażi ta 'definizzjoni matematika tar-axioms Peano.

• Unità hija meqjusa bħala numru naturali.
• In-numru li ġej n-numru naturali, huwa naturali.
• Qabel l-unità l-ebda numru naturali.
• Jekk in-numru b għandha tkun kemm in-numru ċ, u n-numru ta 'd, allura ċ = d.
• L-axiom ta 'induzzjoni, li mbagħad jissuġġerixxi li numru naturali, jekk dikjarazzjoni li jiddependi fuq parametru huwa veru għan-numru 1, allura aħna nassumu li taħdem għal n-numru ta' oqsma ta 'numri N. naturali Imbagħad il-veraċità tagħha għal n = 1 mill-kamp ta 'numri N. naturali

operazzjonijiet bażiċi għal qasam ta 'numri naturali

Peress li l-kamp N kienet l-ewwel kalkoli matematiċi, għandu jiġi ttrattat bħala l-qasam ta 'definizzjoni, u ż-żona taħt in-numru ta' valuri tat-tranżazzjonijiet. Dawn huma magħluqa u le. Id-differenza prinċipali hija li l-operazzjoni huwa garantit li jħallu riżultat magħluqa fi ħdan is-sett N, irrispettivament minn liema numri huma involuti. Huwa biżżejjed li dawn huma naturali. Ir-riżultat tal-interazzjoni numeriku jifdal mhix ċara u tiddependi fuq il-fatt li għal dawk involuti fl-espressjoni, kif jista 'jkun kuntrarju għad-definizzjoni bażika. Għalhekk, l-operazzjonijiet magħluqa:

• Barra minn hekk - x + y = z, fejn x, y, z hija minn qasam N;
• multiplikazzjoni - x * y = z, fejn x, y, z hija minn qasam N;
• exponentiation - x ^y, fejn x, y hija minn N. Qasam

L-operazzjonijiet li jifdal, ir-riżultat tagħhom ma jistgħux jeżistu fid-determinazzjoni ta 'kuntest "li huwa numru naturali" kif ġej:

• Tnaqqis - x - y = z. Qasam numri naturali jippermetti biss jekk il-x y itwal;
• diviżjoni - x / y = z. Qasam numri naturali jippermetti biss jekk z huwa maqsum minn y ebda residwu, jiġifieri indaqs.

Proprjetajiet ta 'numri, li jappartjenu għall-qasam N

Kollha raġunament matematiku aktar se tkun ibbażata fuq dawn il-proprjetajiet, l-aktar trivjali, iżda mhux inqas importanti.

• proprjetà kommuttativa ta 'żieda - x + y = y + x, fejn in-numru ta' x, y inklużi fil-kaxxa N. Jew l-magħruf "mill-rilokazzjoni ta 'somma ma tinbidilx."
• proprjetà kommuttativa tal multiplikazzjoni - x * y = y * x, fejn il-numri x, y hija minn N. Qasam
• proprjetà assoċjattiva ta 'żieda - (x + y) + z = x + (y + z), fejn x, y, z hija minn N. Qasam
• proprjetà assoċjattiva ta multiplikazzjoni - (x * y) * z = x * (y * z), fejn il-numri x, y, z hija minn N. Qasam
• proprjetà distributtiva - x (y + z) = x * y + x * z, fejn il-numri x, y, z hija minn N. Qasam

Tabella ta 'Pitagora

Waħda mill-ewwel passi fl-għarfien ta 'l-istudenti matul l-istrutturi matematika elementari wara dawn jifhmu għalihom infushom liema numri huma msejħa naturali, huwa tabella ta' Pitagora. Dan jista 'jitqies mhux biss mill-perspettiva tax-xjenza, iżda wkoll bħala monument xjentifika siewja.

Din it-tabella multiplikazzjoni għaddiet minn numru ta 'bidliet maż-żmien: din tkun tneħħiet minn żero, u n-numri minn 1 sa 10 stand għalihom infushom, esklużi ordnijiet ta' kobor (mijiet, eluf ...). Huwa tabella li fiha titoli ta 'ringieli u kolonni - in-numru u l-kontenut taċ-ċelloli tal-intersezzjoni hija ugwali għall-prodott tagħhom stess.

Fil-prattika tal taħriġ l-aħħar ftit għexieren ta 'snin kien hemm il-ħtieġa għat-tagħlim-tabella Pythagorean "sabiex", jiġifieri, l-ewwel marru fuq memorization. Multiplikazzjoni 1 tħalla barra, peress li l-riżultat huwa ugwali għal 1 jew akbar fattur. Sadanittant, fit-tabella jista 'jidher bil-mudell għajn: il-prodott tan-numri dejjem akbar ta' skala waħda, li huwa ugwali sekwenza titolu. Għalhekk, it-tieni fattur jurina kif ħafna drabi għandek bżonn tieħu l-ewwel, sabiex jiksbu l-prodott mixtieq. Din is-sistema huwa kuntrarju l-waħda aktar konvenjenti li kienet ipprattikat fil-Medju Evu: anki jafu li huwa numru sħiħ pożittiv, u kif huwa trivjali, in-nies irnexxielhom jikkumplikaw lilek innifsek kuljum bl-użu ta 'sistema li kienet ibbażata fuq il-gradi ta' tnejn.

Sottogrupp bħala l-benniena tal-matematika

Fil-mument, il-qasam ta 'numri naturali N huwa kkunsidrat biss bħala wieħed mill-sottogruppi tan-numri komplessi, iżda ma jagħmluhom inqas siewja fix-xjenza. Naturali Numru - l-ewwel ħaġa li tifel jitgħallem billi jistudja nfusna u d-dinja madwarna. Ladarba saba, żewġ swaba ... Grazzi lilu, raġel iffurmata minn ħsieb loġiku, kif ukoll l-abbiltà li jiddetermina l-kawża u konsegwenza tal-produzzjoni, li jwittu t-triq għall-iskoperti kbar.