Problemi li jridu jiġu Solved mill-ekwazzjoni. Is-soluzzjoni ta 'problemi fil-matematika

Matul l-iskola tal-matematika meħtieġa biex jintlaħqu l-għanijiet. Xi wħud huma tamed fi ftit passi, oħrajn jeħtieġu puzzle ċerti.

Problemi li jridu jiġu Solved bl-ekwazzjoni, biss ewwel daqqa t'għajn diffiċli. Jekk inti prattika, il-proċess tmur għall awtomatiku.

forom ġeometriċi

Sabiex wieħed jifhem il-kwistjoni, inti għandek bżonn tikseb l-qalba. B'attenzjoni jifhem is-sens tal-kundizzjoni, huwa aħjar li jerġa 'jaqra diversi drabi. Sfidi għall-ekwazzjoni biss ewwel daqqa t'għajn diffiċli. Ikkunsidra eżempju biex jibdew l-eħfef.

Dan rettangolu, huwa meħtieġ li jinstabu żona tagħha. Minħabba: wisa '48% inqas mit-tul tal-perimetru tar-rettangolu jinsab 7.6 ċentimetri.

Soluzzjoni ta 'problemi fil-matematika teħtieġ vchityvaniya bir-reqqa, il-loġika. Flimkien, ejjew jittrattaw dan. Dak li għandek bżonn l-ewwel nett li jikkunsidraw? Aħna jindikaw it-tul ta 'x. Għalhekk, f'dan il-ekwazzjoni, il-wisa se jkun 0,52h. Aħna jingħataw il-perimetru - 7.6 ċentimetru. Aħna isibu semiperimeter, dan 7.6 ċentimetri diviż bi 2, huwa ugwali għal 3.8 ċentimetri. Imxejna ltqajna l-ekwazzjoni li bih insibu l-tul u wisa ':

0,52h + x = 3.8.

Meta nagħmlu x (tul), huwa faċli biex jinstabu u 0,52h (wisa '). Jekk nafu dawn iż-żewġ valuri, insibu l-risposta għad-domanda prinċipali.

Problemi li jridu jiġu Solved bl-ekwazzjoni, mhuwiex diffiċli kemm dawn jidhru, li nistgħu nifhmu mill-ewwel eżempju. Sibna tul x = 2.5 ċm, wisa (oboznchim y) 0,52h = 1.3 ċm. Jimxu lejn iż-żona. Hija l-formula sempliċi S = x * y (għall rettangoli). Fil problema tagħna S = 3,25. Dan se jkun ir-risposta.

Ejja nħarsu lejn eżempji ta 'soluzzjoni ta' problemi bil-konstatazzjoni ispazju. U din id-darba, nieħdu l-rettangolu. Is-soluzzjoni ta 'problemi fil-matematika li jinstabu perimetru, żona, figuri differenti spiss. Naqraw l-istqarrija tal-problema: minħabba rettangolu, it-tul tiegħu huwa 3.6 ċentimetri aktar wisa ', li hija 1/7 tal-perimetru tal-figura. Sib il-qasam tar-rettangolu.

Se jkun konvenjenti li jinnomina l-wisa 'tal-varjabbli x, u t-tul ta' (x + 3.6) ċentimetri. Insibu l-perimetru:

P = 2 + 3.6.

Aħna ma tistax issolvi l-ekwazzjoni, għaliex aħna għandna hija f'żewġ varjabbli. Għalhekk, aħna napprovaw ħarsa kundizzjoni. Hija tgħid li l-ħxuna tiegħu huma ugwali 1/7 tal-perimetru. Irridu jiksbu l-ekwazzjoni:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Għall-konvenjenza tas-soluzzjoni, aħna immoltiplika kull naħa tal-ekwazzjoni b'7, hekk aħna jeħles il-frazzjoni:

2 + 3.6 = 7x.

Wara irridu jiksbu l-x soluzzjonijiet (wisa ') = 0.72 ċm. Jafu l-wisa ', tul isibu:

0.72 + 3.6 = 4.32 ċm.

Issa nafu l-tul u wisa jikkorrispondi għall-kwistjoni prinċipali ta 'dak huwa l-qasam ta' rettangolu.

S = x * y, S = 3.1104 ċm.

Bottijiet tal-ħalib

soluzzjoni ta 'problemi li jużaw l-ekwazzjonijiet tikkawża ħafna ta' diffikultajiet fl-iskola, minkejja l-fatt li din il-kwistjoni jibda fir-raba 'grad. Hemm ħafna eżempji għandna kkunsidrati fid-determinazzjoni tal-oqsma ta 'figuri, issa digress ftit mill-ġeometrija. Ejja naraw kompitu sempliċi mal-preparazzjoni tat-tabelli, dawn jgħinu biex viżwalment: bħala data biex jgħinu biex jissolvew aktar viżibbli.

Jistiednu lit-tfal li taqra l-kundizzjoni tal-problema u joħolqu chart biex tgħin kompilazzjoni tal-ekwazzjoni. Dik hija l-kundizzjoni: hemm żewġ bottijiet, ħalib l-ewwel tliet darbiet aktar milli fit-tieni. Jekk l-ewwel jitferra ħames litri fit-tieni, il-ħalib se jkun maqsum b'mod ugwali. Mistoqsija: kemm bottijiet tal-ħalib f'kull?

Biex tgħin issolvi ħtieġa li jinħoloq tabella. Kif għandu look like?

deċiżjoni

	kien	hija saret
1 tista tal	3	3-5
2 bottijiet	x	x + 5

Kif jaħdem dan jgħin fit-tfassil tal-ekwazzjoni? Aħna nafu li bħala riżultat il-ħalib kien ugwali, l-ekwazzjoni għandhom għalhekk ikunu kif ġej:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Sibna jagħmlu l-ammont inizjali ta 'bramel ħalib fit-tieni, allura l-ewwel kienet: 5 * 3 = 15-il litru ta' ħalib.

Issa, spjegazzjoni ftit fuq il-mejda tpinġija.

Għaliex aħna l-ewwel ta 'bott ttikkettjati 3: fil-kondizzjoni stipulat li l-ħalib huwa tliet darbiet inqas minn fl-tieni Bottijiet. Imbagħad naqraw li l-ewwel 5 litri ta 'laned nixxew, għalhekk sar 3 - 5, u t-tieni mferra: x + 5. Għaliex npoġġux sinjal ugwali bejn iż-żewġ termini? Il-kundizzjonijiet tal-problema jiddikjara li l-ħalib sar b'mod ugwali.

Allura irridu jiksbu l-risposta: l-ewwel il-bott - 15-il litru, u t-tieni - 5 litru ta 'ħalib.

Determinazzjoni tal-fond

Skond il-problema: il-fond ta 'l-ewwel sew fit 3.4 metru akbar mit-tieni. L-ewwel ħofra żdied bi 21.6 metri, u t-tieni - tliet darbiet, wara dawn bjar azzjonijiet għandhom l-istess fond. Ikollok bżonn li jikkalkolaw kemm il-fond ta 'kull ħofra kienet oriġinarjament.

Metodi ta 'soluzzjoni ta' problemi huma numerużi, jista 'jsir mill-att li jikkostitwixxi l-ekwazzjonijiet jew sistema tagħhom, iżda l-għażla l-aktar konvenjenti sekonda. Biex tmur għal tabella deċiżjoni sotavim, bħal fl-eżempju preċedenti.

deċiżjoni

	kien	hija saret
1 ukoll	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 ukoll	x	3

Aħna tipproċedi għat-tħejjija tal-ekwazzjoni. Peress li l-fond faċilment isiru l-istess, hija għandha l-forma segwenti:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Sibna l-fond oriġinali tat-tieni tajjeb, issa tista 'ssib l-ewwel:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Wara l-azzjonijiet imwettqa huma rreġistrati tweġiba: 15,9 m, 12.5 m.

żewġ aħwa

Innota li din il-problema hija differenti minn dawk kollha preċedenti minħabba l-kundizzjoni kienet oriġinarjament l-istess numru ta 'oġġetti. Għaldaqstant, it-tabella awżiljarju qed issir fil-ordni invers, jiġifieri, minn "saret" a "kienet".

Kundizzjoni: iż-żewġ aħwa taw ugwalment ġewż, iżda l-anzjani taw brother ftit tiegħu 10, wara li l-iżgħar kien l-ġewż ħames darbiet aktar. Kemm ġewż issa huma kull tifel?

deċiżjoni

	kien	hija saret
anzjan	x + 10	x
iżgħar	5x - 10	5x

Ekwivalenti għal:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - ġewż kien ħuh anzjani tiegħu;

5 * 5 = 25 - il-brother iżgħar.

Issa inti tista 'tikteb it-tweġiba: 5 ġewż; 25 ġewż.

xiri

L-iskola għandha bżonn li jixtru kotba u notebooks, l-ewwel huwa t-tieni aktar għoljin fl 4.8 bir-rublu. Ikollok bżonn li jikkalkula kemm hija ktieb wieħed u ktieb wieħed, jekk ix-xiri ta 'ħamsa u għoxrin kotba u notebook wieħed ħallset l-istess ammont ta' flus.

Qabel ma tipproċedi għall-soluzzjoni, huwa meħtieġ li twieġeb il-mistoqsijiet li ġejjin:

• X'inhu fil-problema?
• Kemm ma inti tħallas?
• Dak li jixtru?
• Liema valuri jistgħu jiġu ugwalizzati ma 'xulxin?
• Dak li għandek bżonn tkun taf?
• X'inhu l-valur meħud għall-x?

Jekk weġibt il-mistoqsijiet kollha, mbagħad jipproċedi għal deċiżjoni. F'dan l-eżempju, bħala l-valur ta 'x jistgħu jiġu aċċettati bħala l-prezz ta' notebook, u l-ispiża ta 'kotba. Ikkunsidra żewġ għażliet possibbli:

1. x - valur ta 'notebook, allura x + 4.8 - prezz tal-ktieb. Ibbażat fuq dan, irridu jiksbu ekwazzjoni: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - l-ispiża tal-ktieb, allura x - notebooks prezz - 4.8. L-ekwazzjoni għandha l-forma: 21 (x - 4.8) = 5x.

Tista 'tagħżel għalihom infushom għażla aktar konvenjenti, allura aħna isolvu l-żewġ ekwazzjonijiet u jqabblu l-tweġibiet, bħala riżultat, dawn għandhom ikunu l-istess.

L-ewwel metodu

Is-soluzzjoni ta 'l-ewwel ekwazzjoni:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (rublu) - il-valur tal notebook wieħed;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rublu) - l-ispiża ta 'ktieb wieħed.

Mod ieħor biex issolvi din l-ekwazzjoni (ftuħ parentesi):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (rublu) - il-valur tal notebook wieħed;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rublu) - l-ispiża ta 'ktieb wieħed.

It-tieni mod

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (rublu) - prezz għal 1 ktieb;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rublu) - l-ispiża ta 'notebook.

Kif jidher mill-eżempji, it-tweġibiet huma identiċi, għalhekk, il-problema tissolva b'mod korrett. Oqgħod attent għad-dritt id-deċiżjoni, fl-eżempju tagħna ma jkollhom it-tweġiba hija negattiva.

Hemm ukoll problemi oħra li jridu jiġu solvuti bl-għajnuna ta 'l-ekwazzjoni, bħall-moviment. Ikkunsidra f'aktar dettall fl-eżempji li ġejjin.

żewġ karozzi

F'din it-taqsima aħna ser tiffoka fuq il-kompiti mozzjoni. Biex ikunu jistgħu isolvuhom, għandek bżonn tkun taf ir-regola li ġejja:

S = V * T,

S - distanza, V - veloċità, T - ħin.

Ejja jikkunsidraw eżempju.

Żewġ karozzi xellug simultanjament minn punt A sa punt B. L-ewwel distanza totali vjaġġata fl-istess veloċità, l-ewwel nofs tat-tieni passaġġ jivvjaġġaw b'veloċità ta '24 km / siegħa, u t-tieni - 16 km / siegħa. Huwa meħtieġ li jiġi stabbilit l-veloċità tal-ewwel sewwieq għall-punt B kieku ġew fl-istess ħin.

Dak li għandna bżonn għall-kumpilazzjoni tal-ekwazzjoni: l-varjabbli prinċipali V ₁ (-veloċità tal-ewwel karozza), minuri: S - il-passaġġ T ₁ - l-ewwel darba fil-mod karozza. Ekwazzjoni: S = V ₁ * T _1.

Aktar: l-ewwel nofs tat-tieni passaġġ vettura (I / 2) saq b'veloċità V ₂ = 24 km / siegħa. Aħna jiksbu l-espressjoni: S / 24 * 2 = T _2.

Il-parti li jmiss tal-passaġġ li isir ivvjaġġar b'veloċità V ₃ = 16 km / siegħa. Aħna jiksbu S / 2 = 16 * T _3.

Aktar qed jitqies mill-kundizzjoni li l-vetturi waslu fl-istess ħin, u b'hekk T ₁ = T ₂ + T _3. Issa rridu li jesprimu l-varjabbli T _1, T _2, T ₃ ta 'kondizzjonijiet preċedenti tagħna. Aħna jiksbu l-ekwazzjoni: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S taċċetta l-unità u issolvi l-ekwazzjoni:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / siegħa.

Dan huwa l-risposta. Problemi li jridu jiġu Solved bl-ekwazzjoni, ikkumplikat fl-ewwel daqqa t'għajn. Minbarra l-problema hawn fuq indikati jistgħu jiltaqgħu biex jaħdmu, dak li huwa diskuss fit-taqsima li jmiss.

kompitu xogħol

Biex issolvi dan it-tip ta 'impjieg li għandek bżonn tkun taf il-formula:

A = VT,

fejn A - huwa x-xogħol, V - produttività.

Għal deskrizzjoni iktar dettaljata tal-ħtieġa li jagħtu eżempju. Suġġett "Soluzzjoni għall-problemi ekwazzjoni" (grad 6) ma jistax ikun fiha problemi bħal dawn, peress li huwa livell aktar diffiċli, iżda madankollu jagħtu eżempju għal referenza.

Aqra b'attenzjoni l-termini: Żewġ ħaddiema jaħdmu flimkien u jwettqu pjan għall tnax-il jum. Ikollok bżonn li jiddeterminaw kemm żmien li tieħu l-ewwel impjegat li jwettaq l-istess regoli nfushom. Huwa magħruf li jaqdi għal jumejn l-ammont ta 'xogħol bħala t-tieni persuna fi tliet ijiem.

Isolvu problemi kompilazzjoni ekwazzjonijiet jeħtieġ kundizzjonijiet qari bir-reqqa. L-ewwel ħaġa aħna tgħallimna mill-problema li x-xogħol mhuwiex definit, imbagħad teħodha bħala unità, jiġifieri, A = 1. Jekk il-problema tirreferi għal ċertu numru ta 'partijiet, jew litri, il-ħidma għandha tieħu minn din id-data.

Aħna jindikaw l-ipproċessar tal-ewwel u t-tieni joperaw permezz V ₁ u V _2, rispettivament, f'dan l-istadju, possibbilment jintużaw l-ekwazzjoni li ġejja:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

X'inhu dan ekwazzjoni tgħidilna? Li x-xogħol kollu qed isir minn żewġ persuni fi tnax-il siegħa.

Imbagħad nistgħu ngħidu: 2v ₁ = 3V _2. Minħabba li l-ewwel wieħed ma kemm bħala t-tieni ta 'tlieta fil-jumejn. Għandna sistema ta 'ekwazzjonijiet:

12 1 = (V1 + V2);

2v = 3V _{1 2.}

Wara r-riżultati ta 'soluzzjoni tas-sistema, irridu jkunu kisbu l-ekwazzjoni bl varjabbli waħda:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Dan huwa l-ewwel produttività tax-xogħol. Issa nistgħu nsibu l-ħin li fih biex ilaħħqu max-xogħol l-ewwel persuna:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Peress għal kull unità ta 'ħin ġie adottat-ġurnata, it-tweġiba hija: 20 jum.

riformulazzjoni tal-problema

Jekk inti qed mhaddma tajjeb il-ħiliet biex isolvu problemi fil-moviment, u mal-għanijiet tal-impjieg qed ikollok xi diffikultajiet, huwa possibbli li taħdem biex tikseb it-traffiku. Kif? Jekk tieħu l-aħħar eżempju, il-kondizzjoni ser tkun kif ġej: Oleg u Dima qed jimxu lejn xulxin, huma jseħħu wara 12-il siegħa. Għal kemm mod biex jingħelbu awto Oleg, jekk taf li huwa sagħtejn jgħaddi distanza mod ugwali Dima tliet sigħat.