Problema unsolvable: ekwazzjonijiet Navier Stokes, l-konġettura Hodge, l-ipoteżi Riemann. objettivi tal-millenju

Unsolvable problema - a 7 problemi matematiċi interessanti. Kull wieħed minnhom ġiet proposta fil-ħin wieħed xjentisti famużi, ġeneralment fil-forma ta 'ipoteżi. Għal għexieren ta 'snin, biex jiġu riżolti grif matematika kapijiet tagħhom madwar id-dinja. Dawk li tirnexxi, stennija għal premju ta 'dollari Amerikani miljun offruti mill-Istitut ta' Clay.

preistorja

Fl-1900, il-matematiku Ġermaniż David Hilbert vagun kbira, ippreżentat lista ta '23 problemi.

Riċerka mwettqa għall-iskop ta 'deċiżjoni tagħhom, kellhom impatt tremend fuq ix-xjenza tas-seklu 20. Fil-mument, ħafna minnhom diġà waqfet milli tkun misteru. Fost l ssolvewx jew parzjalment solvuti kienu:

• il-problema tal-konsistenza tal-assjomi ta aritmetika;
• -liġi ġenerali ta 'reċiproċità fl-ispazju ta' kwalunkwe qasam numeriku;
• Studju matematika tal axioms fiżiċi;
• istudju ta 'forom kwadratiċi għall koeffiċjenti arbitrarji numru alġebrin;
• problema rigoruża ġustifikazzjoni ġeometrija enumerattiva Fedor Schubert;
• u oħrajn.

Mhux eżaminati huma mifruxa problema għal xi razzjonalità reġjun alġebrin magħrufa teorema Kronecker u ipoteżi Riemann .

Istitut ta 'Clay

Taħt dan l-isem huwa magħruf organizzazzjoni li ma tagħmilx profitt privat, kwartjieri ġenerali fl-Cambridge, Massachusetts. Din twaqqfet fl-1998 minn Harvard matematiku u negozjant A. Jeffrey L. Clay. L-għan tal-Istitut huwa li jippromwovu u jiżviluppaw l-għarfien matematiċi. Biex jinkiseb dan l-organizzazzjoni tagħti premjijiet lil xjentisti u tisponsorja riċerka promettenti.

Fis-seklu 21 kmieni Tafal Istitut matematika offra premium li dawk li se ssolvi l-problemi, li huma magħrufa bħala l-problema unsolvable aktar kumplessi, li ssejjaħ lista tiegħek ta 'Millennju Problemi Premju. Mill- "Lista ta 'Hilbert" saret biss l-ipoteżi Riemann.

objettivi tal-millenju

Fil-lista tal-Istitut tal Clay inklużi oriġinalment:

• konġettura Hodge fuq ċikli;
• l-ekwazzjonijiet tal teorija tal-kwantum tal Yang - Mills;
• konġettura ta 'Poincaré ;
• -problema ta 'ugwaljanza ta' klassijiet P u NP;
• ipoteżi Riemann;
• ekwazzjonijiet Navier Stokes, l-eżistenza u mingħajr intoppi tad-deċiżjonijiet tagħha;
• problema Birch - Swinnerton-Dyer.

Dawn il-problemi matematiċi miftuħa huma ta 'interess kbir għaliex dawn jista' jkollhom implimentazzjonijiet prattiċi ħafna.

Liema ppruvat Grigoriy Perelman

Fl-1900, il-xjenzat famuż u filosfu Anri Puankare ssuġġeriet li kull sempliċiment konnessi kompatti 3-manifold mingħajr konfini huwa homeomorphic-isfera 3-dimensjonali. Il-prova fil-każ ġenerali ma tkunx ġiet aktar minn seklu. Biss fl-2002-2003, il-matematiku St Petersburg G. Perelman ippubblikat serje ta 'artikli bl-soluzzjoni tal-problema Poincaré. Huma bombshell. Fl-2010, il-konġettura ta 'Poincaré ġie eskluż mil-lista ta' "problema mhux solvuti" Istitut Clay, u biex Perelman kien mistieden biex tikseb remunerazzjoni konsiderevoli dovuti lilu, li dan tal-aħħar irrifjuta mingħajr ma tispjega r-raġunijiet għad-deċiżjoni tiegħu.

L-ispjegazzjoni aktar tinftiehem 'dak li jista' jipprova li matematiku Russu, tista 'tingħata, sakemm donut (Torus), iġbed il-diska tal-lastku, u mbagħad jippruvaw jiġbdu l-tarf ta' ċirkonferenza tagħha fuq punt wieħed. Ovvjament, dan huwa impossibbli. Ħaġa oħra hija, jekk nagħmlu dan l-esperiment mal-ballun. F'dan il-każ, jidher li jkun sfera tridimensjonali, irridu jiksbu mill-ċirkonferenza diska strapped-korda ipotetika punt huwa tridimensjonali fil-fehim tal-persuna medja, iżda żewġ dimensjonijiet f'termini tal-matematika.

Poincaré ssuġġeriet li l-isfera tridimensjonali hija l-unika tridimensjonali "oġġett", il-wiċċ tagħhom tista 'tiġi kuntrattati għal punt wieħed, u Perelman kienet f'pożizzjoni li jipprova dan. Għalhekk, il- "problema unsolvable" lista issa tikkonsisti tas-6 problemi.

teorija yang-Mills

Din il-problema matematika kienet proposta mill-awturi fl-1954. formulazzjoni xjentifika tat-teorija huwa kif ġej: għal kull kompatti grupp gauge teorija sempliċi quantum ispazju maħluqa mill Yang u Millsom jeżisti, u għalhekk għandha żero difett massa.

Taħdit il-lingwa mifhuma mill-persuna ordinarja, l-interazzjoni bejn oġġetti naturali (. Partiċelli, il-korpi, mewġ, eċċ) huma maqsuma 4 tipi: elettromanjetiċi, gravitazzjonali, dgħajfa u qawwija. Għal ħafna snin, fiżiċi qed tipprova toħloq teorija qasam ġenerali. Għandu jsir għodda biex jispjegaw kollha ta 'dawn l-interazzjonijiet. Yang-Mills teorija - l-lingwa tal-matematika li magħhom kien possibbli li tiddeskrivi 3 tal-4 forzi bażiċi tan-natura. Dan ma japplikax għal gravità. Għalhekk ma nistgħux nassumu li Yang u Mills kien kapaċi tiżviluppa teorija tal-qasam.

Barra minn hekk, in-nuqqas ta 'linearità tal-ekwazzjonijiet proposti jagħmilhom estremament diffiċli biex isolvu. jirnexxilhom isolvu madwar il-kostanti igganċjar żgħar bħala serje perturbazzjoni. Madankollu, mhuwiex ċar kif se ssolvi dawn l-ekwazzjonijiet għall akkoppjar qawwija.

Navier Stokes Ekwazzjonijiet

Ma 'dawn l-espressjonijiet deskritti proċessi bħall-fluss ta' arja, il-fluss ta 'fluwidu u taqlib. Għal xi każijiet speċjali, is-soluzzjonijiet analitiċi tal-ekwazzjonijiet Navier Stokes nstabu, iżda jagħmlu dan għall-komuni s'issa l-ebda wieħed rnexxielha. Fl-istess ħin, is-simulazzjoni numerika għall-valuri speċifiċi ta 'veloċità, densità, pressjoni, il-ħin, u l-bqija jippermetti li jinkisbu riżultati eċċellenti. Nistgħu biss nisperaw li xi ħadd se jużaw ekwazzjonijiet Navier Stokes fid-direzzjoni opposta, jiġifieri. E. komputat permezz ta 'parametri tagħhom, jew li tipprova li l-metodu mhuwiex is-soluzzjoni.

Il-kompitu tal-Birch - Swinnerton-Dyer

Il-kategorija ta ' "problemi pendenti" tapplika għall-ipotesi propost mill Xjentisti Brittaniċi fl-Università ta' Cambridge. Anke 2300 sena ilu, l-istudjuż Grieg antik Ewklide taw deskrizzjoni sħiħa tas-soluzzjonijiet tal-x2 ekwazzjoni + y2 = Z2.

Jekk għal kull wieħed mill-numri primi li jikkalkulaw in-numru ta 'punti fuq il-kurva ta' unità tiegħu, irridu jiksbu sett infinita tan-numri interi. Jekk mod konkret biex "kolla" huwa għal 1 funzjoni ta 'varjabbli kumplessa, mbagħad jiksbu l-funzjoni zeta Hasse-Weil għal kurva ordni terz, murija bl-ittra L. Fiha informazzjoni dwar l-imġiba tal-modulo PRIMES immedjatament.

Bryan Birch u Peter Swinnerton-Dyer hypothesized relattiva ta 'kurvi ellittika. Skond dan, l-istruttura u n-numru ta 'sett tiegħu ta' deċiżjonijiet razzjonali assoċjati mal-imġiba ta 'unità l-funzjoni. Bħalissa ipoteżi mhux ipprovati Birch - Swynnerton-Dyer jiddependi fuq l-ekwazzjonijiet alġebrin jiddeskrivu 3 gradi u huwa biss metodu ġenerali relattivament sempliċi għall-kalkolu rank ta 'kurvi ellittika.

Biex tifhem l-importanza prattika ta 'din il-problema, huwa biżżejjed li jingħad li fil kriptografija moderna bbażata fuq kurvi ellitiku huma klassi ta' sistemi assimetriċi, u l-applikazzjoni tagħhom huma bbażati standards domestiċi ta 'firma diġitali.

Ugwaljanza ta 'klassijiet p u np

Jekk il-bqija tal-"Sfidi Millennju" huma purament matematika, dan huwa relatat mal-teorija attwali ta 'algoritmi. Problema ma 'klassijiet ugwaljanza pu np, magħrufa wkoll bħala l-problema tal-lingwa li tinftiehem Cook-Levin jistgħu jiġu fformulati kif ġej. Ejja ngħidu li risposta pożittiva għal mistoqsija tista 'tiġi vverifikata malajr biżżejjed, li hu. E. żmien polinomjali (PT). Imbagħad, jekk id-dikjarazzjoni hija korretta, li r-risposta jista 'jkun pjuttost malajr biex issibha? Anke eħfef , din il-problema hija: Is-soluzzjoni hija tassew jikkontrollaw mhux aktar diffiċli milli biex jsibuha? Jekk ugwaljanza ta 'klassijiet pu np qatt jiġi ppruvat li l-problemi kollha ta' selezzjoni jistgħu jiġu solvuti għall PV. Fil-mument, bosta esperti dubju l-verità ta 'din id-dikjarazzjoni, iżda ma jistgħu jippruvaw mod ieħor.

L-ipoteżi Riemann

Sa 1859 ma kien hemm l-ebda evidenza ta 'xi liġijiet li jiddeskrivu kif tqassam il-numri primi fost l-naturali. Forsi dan kien minħabba l-fatt li l-xjenza involuti fi kwistjonijiet oħra. Madankollu, mill-nofs is-seklu 19, is-sitwazzjoni inbidlet u dawn saru wieħed mill-aktar urġenti, li beda prattika matematika.

Il Ipoteżi Riemann, li deher f'dan il-perjodu - dan huwa l-assunzjoni li hemm ċertu mudell fid-distribuzzjoni ta 'PRIMES.

Illum, ħafna xjentisti moderni jemmnu li jekk ikun ippruvat, se jkollu terġa 'tikkunsidra ħafna mill-prinċipji fundamentali tal kriptografija moderna, jiffurmaw il-bażi ta' parti kbira ta 'mekkaniżmi e-commerce.

Skond l-ipoteżi Riemann, in-natura tad-distribuzzjoni ta 'numri prime jistgħu jvarjaw materjalment minn antiċipat f'dan il-ħin. Il-fatt hu li sa issa għadu ma ntlaħaqx ta 'kwalunkwe sistema fid-distribuzzjoni ta' numri prime. Per eżempju, hemm problema "tewmin", id-differenza bejn li huwa ugwali għal 2. Dawn in-numri huma 11 u 13, 29. PRIMES oħra jiffurmaw raggruppamenti. Huwa 101, 103, 107 u oħrajn. Xjentisti ilhom suspettati li jeżistu klusters bħal dawn fost għadd kbir ħafna prime. Jekk issib minnhom, ir-reżistenza ta 'ċavetta kripto moderna se jkunu taħt kwistjoni.

L-ipoteżi ta 'ċikli Hodge

Din il-problema mhux solvuta għadu fformulata fl-1941. Hodge ipoteżi jissuġġerixxi l-possibbiltà ta 'approssimazzjoni tal-forma ta' kwalunkwe oġġett b ' "inkullar" korpi flimkien sempliċi dimensjoni akbar. Dan il-metodu ġie magħruf u ġiet użata b'suċċess għal żmien twil. Madankollu, mhuwiex magħruf sa liema punt simplifikazzjoni jistgħu jsiru.

Issa li taf liema jeżistu problemi unsolvable fil-mument. Dawn huma s-suġġett ta 'eluf ta' xjenzjati madwar id-dinja. Huwa ttamat li dawn dalwaqt se jiġu solvuti, u l-applikazzjoni prattika tagħhom se tgħin umanità tilħaq sensiela ġdida ta 'żvilupp teknoloġiku.