L-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli. It-tieni u t-tielet sinjali ta 'ugwaljanza fit-trijangoli

Fost l-għadd kbir ta 'poligoni, li huma essenzjalment mhux jaqtgħu lil xulxin magħluqa linja poligonali, trijangolu - huwa figura bl-inqas numru ta' angoli. Fi kliem ieħor, huwa polygon sempliċi. Iżda, minkejja s-sempliċità tiegħu, din il-figura taħbi ħafna misteri u skoperti interessanti, li tenfasizza fergħa speċjali tal-matematika - ġeometrija. Din id-dixxiplina fl-iskejjel jibdew jgħallmu l-seba 'grad, u "Trijangolu" tema hija mogħtija attenzjoni speċjali. It-tfal mhux biss jitgħallmu-regoli tal-figura nfisha, iżda wkoll biex iqabblu tagħhom tagħlim 1, 2 u 3, sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli.

L-ewwel familjarità

Waħda mill-ewwel ir-regoli, huma familjari ma 'l-istudenti, din tmur xi ħaġa bħal din: is-somma ta' l-angoli ta 'trijanglu ugwali 180 grad. Biex jikkonferma dan, huwa biżżejjed li tuża l-protractor biex jitkejjel kull wieħed mill-vertiċi u żid sa l-valuri kollha li jirriżultaw. Għaldaqstant, meta ż-żewġ valuri magħrufa faċilment jiddeterminaw it-tielet. Per eżempju: Fil rokna tat-trijangolu hija 70 °, u l-ieħor huwa - 85 °, liema d-daqs tat-tielet angolu?

180 - 85-70 = 25.

Tweġiba: 25 °.

Kompiti tista 'tkun aktar ikkumplikata, jekk wieħed biss valur angolu speċifikat u t-tieni valur dwar qal biss fuq kemm jew kif drabi ħafna huwa akbar minn jew inqas.

Fil-trijanglu biex jiddeterminaw wieħed jew ieħor mill-karatteristiċi speċjali tiegħu tal-linja, li kull wieħed minnhom jista 'jsir għandu f'isimha:

• għoli - il-linja perpendikulari meħuda mill-vertiċi għall-naħa opposta;
• -tliet għoli, imwettqa fl-istess ħin, fiċ-ċentru tal-figura jissallbu, li jiffurmaw orthocenter, li, skond it-tip tat-trijangolu tista 'tkun kemm ġewwa u barra;
• Medjan - il linja li tgħaqqad il-wiċċ għal nofs tal-naħa opposta;
• huwa l-punt ta 'intersezzjoni tal-medjani ta' severità tagħha, tkun ġewwa l-għamla;
• bisector - linja għaddejja mill-quċċata sal-punt ta 'intersezzjoni mal-naħa opposta, il-punt ta' intersezzjoni tat-tliet bisectors huwa ċ-ċentru taċ-ċirku iskritti.

veritajiet sempliċi dwar triangoli

Triangoli, kif, tabilħaqq, u l-figuri għandhom karatteristiċi tagħhom proprja u l-proprjetajiet. Kif diġà msemmi, din il-figura hija poligonu sempliċi, iżda bil-karatteristiċi karatteristiċi tagħha stess:

• kontra l-angolu tal-ġenb twil ħafna dejjem taqa 'fuq ta' kobor akbar, u viċi-versa;
• kontra l-ġnub indaqs huma angoli indaqs, pereżempju - iżòxxile triangolu;
• -somma tal-angoli ta 'ġewwa huwa dejjem ugwali għal 180 °, li diġà ntwera fuq eżempju;
• li testendi lejn naħa waħda tal-trijangolu hija ffurmata lil hinn mill-angolu ta 'barra li dejjem se jkun ugwali għas-somma ta' angoli, ma kienx biswit;
• xi waħda mill-partijiet tkun dejjem inqas mis-somma taż-żewġ naħat l-oħra, iżda ħafna differenzi tagħhom.

tipi ta 'trijangoli

Looking għall-istadju li jmiss huwa li jiġu identifikati l-grupp li għalih l-trijanglu ippreżentati. Jappartjeni għal tip partikolari jiddependi fuq il-valuri ta angoli ta 'trijanglu.

• Iżòxxile - b'żewġ partijiet indaqs li talab li ġenb, it-tielet f'dan il-każ taġixxi bħala forom bażi. L-angoli fil-bażi tat-trijangolu huma l-istess u l-medjan mfassla mill-quċċata, hija l-bisector u l-għoli.
• Korretta, jew triangolu ekwilaterali - huwa wieħed fejn in-naħat kollha tagħha huma ugwali.
• Rettangolari wieħed mill kantunieri tiegħu huwa ta '90 °. F'dan il-każ, in-naħa opposta dan l-angolu huwa msejjaħ il-hypotenuse, u l-oħra żewġ --saqajn.
• trijanglu akuta --angoli kollha ta 'inqas minn 90 °.
• Obtuse - wieħed mill-angoli akbar minn 90 °.

Ugwaljanza u x-xebh tal trijangoli

Fil-proċess ta 'tagħlim mhux biss meqjus meħuda separatament forma, iżda wkoll biex jitqabblu ż-żewġ trijangoli. U din it-tema tidher sempliċi ikollu ħafna tar-regoli u teoremi li jistgħu jiġu ppruvati li ċ-ċifra kkunsidrati - triangoli ugwali. Sinjali ta 'l-triangoli għandhom definizzjoni ta' ugwaljanza: l-triangoli huma ndaqs jekk ġnub korrispondenti tagħhom u l-angoli huma ugwali. Ma 'din l-ekwazzjoni, jekk aħna jimponi dawn iż-żewġ ċifri fuq xulxin, il-linji kollha tagħhom jikkonverġu. Ukoll figura tista 'tkun simili, b'mod partikolari, dan jikkonċerna b'mod sostanzjali forom identiċi, differenti biss fil-kobor. Sabiex tagħmel din konklużjoni dwar l-triangoli rappreżentati għandhom jiġu sodisfatti wieħed mill-kundizzjonijiet li ġejjin:

• żewġ angoli tal-figura waħda hija ugwali għal żewġ angoli ta 'ieħor;
• proporzjonali għaż-żewġ naħat taż-żewġ naħat tat-tieni trijangolu, u l-angoli tal-ġnub iffurmati huma ugwali;
• tliet naħat tat-tieni figura hija l-istess bħal dak tal-ewwel.

Naturalment, għall-ugwaljanza paċifiku, li ma jikkawżax l-iċken dubju, irid ikollok l-istess valuri tal-elementi kollha taż-żewġ ċifri, iżda bil-problema tat-teorija huwa ssimplifikat ħafna, u biss kondizzjonijiet ftit jitħalla jkollu jipprova li l-triangoli.

L-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli

dwar is-suġġett problemi jiġu solvuti fuq il-bażi ta 'prova ta' l-teorema, li taqra kif ġej: ". Jekk iż-żewġ naħat tat-trijangolu u l-angolu li jiffurmaw, huma ugwali għal żewġ naħat u l-angolu tat-trijangolu oħra, allura l-figuri huma wkoll ugwali għal xulxin"

Peress li l-prova tal-ħoss tal-teorema dwar l-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli? Kulhadd jaf li ż-żewġ segmenti huma ugwali jekk ikollhom l-istess tul, jew ċirkonferenza ugwali jekk ikollhom l-istess radjus. U fil-każ tat-trijangolu hemm ftit sinjali li magħhom jista 'jiġi assunt li l-figuri huma identiċi, li huwa utli ħafna biex jissolvew problemi ġeometriċi differenti.

Il-ħoss ta 'l-teorema "L-ewwel sinjal ta' ugwaljanza ta 'trijangoli", deskritt hawn fuq, iżda prova tiegħu:

• trijangolu Ejja ngħidu ABC u A ₁ B ₁ C ₁ huma l-istess ġnub u A ₁ B ₁ u, rispettivament, QK u B ₁ C _1, u l-angoli li huma ffurmati minn dawn naħat għandhom l-istess valur, jiġifieri ugwali. Imbagħad poġġih fuq il-ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, irridu jiksbu taqbila ta 'kull linji u vertiċi. Minn dan isegwi li dawn triangoli huma eżattament l-istess, li jfisser ugwali.

Teorema "L-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli," imsejjaħ ukoll "F'żewġ naħat u kantuniera." Attwalment, dan huwa l-essenza ta 'dan.

Teorema fuq it-tieni sinjal

It-tieni sinjal ta 'ugwaljanza huwa ppruvat bl-istess mod, il-prova hija bbażata fuq il-fatt li l-impożizzjoni tal-biċċiet fuq xulxin, huma identiċi f'kull l-uċuħ u l-ġnub. A teorema ħsejjes bħal dan: "Jekk naħa waħda u żewġ angoli fil-formazzjoni ta li jipparteċipa fiha, il-Parti u ż-żewġ kantunieri tat-tieni trijanglu, allura dawn il-figuri huma identiċi, jiġifieri ugwali."

It-tielet sinjal u l-prova

Jekk kemm il-2 u s-sinjal 1 ta 'ugwaljanza japplika għaż-żewġ naħat tal-triangoli, angoli u forom, it-tielet jirreferi biss għall-partijiet. Għalhekk, il-teorema għandha l-kliem li ġej: "Jekk il-ġnub ta 'trijanglu huma ugwali għat-tliet naħat tat-tieni trijangolu, il-figuri huma identiċi."

Biex jipprova dan teorema, huwa meħtieġ li wieħed jidħol f'aktar dettall fid-definizzjoni ta 'ugwaljanza. Fil-fatt, xi tfisser "triangoli huma ugwali"? Identità jgħid li jekk aħna jimponu ċifra għall-ieħor, l-elementi kollha jaqblu, jista 'jkun biss il-każ meta ġnub tagħhom u l-angoli huma ugwali. Fl-istess ħin l-angolu faċċata n-naħa waħda, li hija l-istess bħall-trijangolu oħra hija ugwali għall-vertiċi korrispondenti tat-tieni figura. Għandu jiġi nnutat li f'dan il-punt il-prova huwa faċli li jissarraf 1 sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli. Jekk din is-sekwenza ma jkunx osservat, l-ugwaljanza tal trijangoli huwa sempliċement impossibbli, ħlief f'każijiet fejn il-figura hija immaġni tal-mera ta 'l-ewwel.

triangoli dritt

L-istruttura ta 'dawn trijangoli huwa dejjem l-Vertex mal-angolu 90 °. Għalhekk, id-dikjarazzjonijiet li ġejjin huma veri:

• triangoli mal-angolu rett huma ugwali jekk saqajn il-tieni cathetus identiċi;
• -figuri huma ugwali jekk huma ugwali għall-hypotenuse u wieħed mill-saqajn;
• dawn triangoli huma ugwali jekk saqajn li tagħhom u angolu kważi magħluq għal kollox identiċi.

Din il-karatteristika hija relatata mal- triangoli rettangolari. Biex jipprova teorema jintuża forom app ma 'xulxin, li jirriżulta fir-riġlejn' l-triangoli huma mitwi tant li tnejn dritta xellug angolu dritta mal CA ₁ u l-ġnub CA.

applikazzjoni prattika

F'ħafna każijiet, fil-prattika, hija applikat l-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli. Fil-fatt, il-klassi tidher sempliċi għall-ġeometrija u pjan ġeometrija użata tema u 7 biex jiġi kkalkulat it-tul, per eżempju, il-cable telefon mingħajr żona kejl, fejn se sseħħ. Meta tuża dan teorema huwa faċli li jagħmlu l-kalkoli meħtieġa sabiex jistabbilixxi t-tul tal-gżira, li jinsabu fin-nofs tax-xmara, mingħajr għawm madwar dan. Jew isaħħu l-ilqugħ billi tpoġġi l-bar fil-bajja b'tali mod li huwa maqsum f'żewġ triangoli ugwali, jew jikkalkula l-elementi kumplessi tal-ħidma fil tgħaqqid jew fil-kalkolu tas-sistema saqaf ċintorini waqt il-kostruzzjoni.

L-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza ta' trijangoli għandu applikazzjoni wiesgħa fil-reali "adulti" ħajja. Filwaqt fis-snin iskola għolja huwa l-tema għall tidher ħafna boring u totalment bla bżonn.