Kif tikkalkula ż-żona tal-piramida: il-bażi, il-ġenb u s-sħiħ?

Waqt it-tħejjija għall-UŻU fil-matematika, l-istudenti għandhom sistematizza l-għarfien tal-alġebra u l-ġeometrija. Irrid ngħaqqad l-informazzjoni kollha magħrufa, per eżempju, dwar kif tikkalkula ż-żona tal-piramida. U tibda mill-qiegħ u l-ġenb tiffaċċja ż-żona tal-wiċċ kollu. Jekk is-sitwazzjoni bil-faċċati tal-ġenb hija ċara, peress li huma triangoli, il-bażi hija dejjem differenti.

Kif nistgħu nsibu l-erja tal-bażi tal-piramida?

Jista 'jkun kwalunkwe tip ta' figura: minn trijangolu arbitrarju għal n-gon. U din il-pedament, apparti mid-differenza fin-numru ta 'angoli, jista' jkun figura korretta jew mhux korretta. Fl-assenjamenti ta 'l-iskola ta' interess għat-tfal ta 'l-iskola, jinstabu biss impjiegi b'figuri korretti fil-bażi. Għalhekk, nitkellmu biss dwarhom.

Trijangolu Dritt

Dan huwa ekwilaterali. Dawk bin-naħat kollha ugwali u mmarkati bl-ittra "a". F'dan il-każ, iż-żona tal-bażi tal-piramida hija kkalkulata bil-formula:

S = (a ² * √3) / 4.

Pjazza

Il-formula għall-kalkolu taż-żona tagħha hija l-aktar sempliċi, hawnhekk "a" hija għal darb'oħra l-ġenb:

S = a ² .

N-gon regolari arbitrarja

In-naħa tal-poligonu għandha l-istess notazzjoni. Għan-numru ta 'angoli, uża l-ittra Latina n.

S = (n * a ² ) / (4 * tg (180 ° / n)).

X'għandi nagħmel meta tikkalkula ż-żona tal-wiċċ laterali u sħiħ?

Peress li l-bażi għandha ċ-ċifra t-tajba, l-uċuh kollha tal-piramida huma ugwali. Barra minn hekk, kull wieħed minnhom huwa trijangolu iżòxxile, peress li t-truf tal-ġnub huma ugwali. Imbagħad, sabiex tikkalkula ż-żona laterali tal-piramida, neħtieġu formula li tikkonsisti f'somma ta 'monomji identiċi. In-numru ta 'termini huwa determinat min-numru ta' ġnub tal-bażi.

Iż-żona ta 'trijangolu ta' isosceles hija kkalkulata bil-formula li fiha nofs il-prodott tal-bażi jiġi mmultiplikat bl-għoli. Dan l-għoli fil-piramida jissejjaħ apophema. Id-denominazzjoni tiegħu hija "A". Il-formola ġenerali għaż-żona tal-wiċċ laterali hija kif ġej:

S = ½ P * A, fejn P huwa l-perimetru tal-bażi tal-piramida.

Hemm sitwazzjonijiet fejn il-ġnub tal-bażi mhumiex magħrufa, iżda hemm truf tal-ġnub (ċ) u angolu fiss fil-vertiċi tiegħu (α). Imbagħad suppost juża din il-formula biex tikkalkula ż-żona laterali tal-piramida:

S = n / 2 * ^f'2 sin α .

Numru tal-ħidma 1

Kondizzjoni. Sib l-erja totali tal-piramida jekk ikollha trijangolu ekwilaterali b'ġenb ta '4 ċm, u l-apopema għandha valur ta' √3 cm.

Is-soluzzjoni. Jibda bil-kalkolu tal-perimetru tal-bażi. Peress li dan huwa trijangolu regolari, allura P = 3 * 4 = 12 cm. Peress li l-apopema hija magħrufa, nistgħu immedjatament tikkalkula ż-żona tal-wiċċ laterali kollu: ½ * 12 * √3 = 6√3 cm ² .

Għal trijanglu fil-qiegħ, irridu jiksbu l-valur taż-żona li ġej: (4 ² * √3) / 4 = 4√3 cm ² .

Biex tiddetermina l-erja totali, huwa meħtieġ li żżid żewġ valuri li jirriżultaw: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm ² .

Tweġiba. 10-13 ċm ² .

Numru tal-ħidma 2

Kondizzjoni . Hemm piramida kwadranġali regolari. It-tul tal-ġenb tal-qiegħ huwa ta '7 mm, ix-xifer laterali huwa ta' 16 mm. Huwa meħtieġ li tkun taf iż-żona tal-wiċċ tagħha.

Is-soluzzjoni. Peress li l-polyhedron huwa quadrangulari u regolari, hemm kwadru fil-bażi tiegħu. Wara li tgħallimt iż-żona tal-qiegħ u l-faċċati tal-ġnub, se jkun possibbli li tingħadd iż-żona tal-piramida. Il-formula għall-kwadru hija mogħtija hawn fuq. U l-uċuħ tal-ġnub huma magħrufa min-naħat kollha tat-triangolu. Għalhekk, tista 'tuża l-formula ta' Geron biex tikkalkula ż-żoni tagħhom.

L-ewwel kalkoli huma sempliċi u jwasslu għal tali numru: 49 mm ² . Għat-tieni valur, ser ikollok bżonn tikkalkula s-semiperimetru: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Issa nistgħu nikkalkulaw iż-żona ta 'trijangolu iżòxxile: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) ² ) = √2985.9375 = 54.644 mm ² . Hemm biss erba 'triangoli bħal dawn, hekk meta tikkalkula n-numru finali, għandek timmultiplikah b'4.

Jirriżulta: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm ² .

Tweġiba . Il-valur imfittex huwa 267,576 mm ² .

Numru tal-ħidma 3

Kondizzjoni . Fil-piramida kwadranġali regolari, huwa meħtieġ li tiġi kkalkulata ż-żona. Jaf in-naħa tal-kwadru - 6 ċm u l-għoli - 4 ċm.

Is-soluzzjoni. L-eħfef mod huwa li tuża l-formula bil-prodott tal-perimetru u l-apopema. L-ewwel valur huwa faċli li ssib. It-tieni hija ftit aktar ikkumplikata.

Ser ikollok tiftakar il-teorema Pythagorean u kkonsidra trijangolu rettangolari. Hija ffurmata mill-għoli tal-piramida u l-apopema, li hija l-ipotenusa. It-tieni pass huwa ugwali għal nofs in-naħa tal-kwadru, peress li l-għoli tal-polyhedron jaqa 'fin-nofs tiegħu.

L-apopheme mixtieq (hypotenuse ta 'trijangolu b'angolu rett) huwa √ (3 ² + 4 ² ) = 5 (ċm).

Issa nistgħu nikkalkulaw il-kwantità meħtieġa: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (ċm ² ).

Tweġiba. 96 ċm ²

Numru tal-ħidma 4

Kondizzjoni. Minħabba piramida eżagonali regolari. Il-ġnub tal-qiegħ tagħha huma 22 mm, il-kustilji laterali huma 61 mm. X'inhi ż-żona tal-wiċċ laterali ta 'dan il-polyhedron?

Is-soluzzjoni. L-argumenti fih huma l-istess bħal dawk deskritti fil-Problem 2. Biss kien hemm piramida b'qafas fil-qiegħ, u issa huwa eżagonju.

L-ewwel pass huwa li tikkalkula ż-żona bażi skond il-formola ta 'hawn fuq: (6 * 22 ² ) / (4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 cm ² .

Issa huwa meħtieġ li tkun taf in-nofs-perimetru ta 'trijangolu iżòxxile, li huwa wiċċ laterali. (22 + 61 * 2): 2 = 72 ċm. Jibqa 'skond il-formula ta' Heron biex tikkalkula l-erja ta 'kull trijangolu ta' dan it-tip, u mbagħad immultiplikaha b'sitt u żżidha ma 'dik li rriżultat għall-bażi.

Kalkoli bl-użu tal-formula ta 'Heron: √ (72 * (72-22) * (72-61) ² ) = √435600 = 660 ċm ² . Kalkoli li jagħtu l-erja tal-wiċċ laterali: 660 * 6 = 3960 ċm ² . Jibqa 'biex jiżdiedu biex issir taf il-wiċċ kollu: 5217.47≈5217 cm ² .

Tweġiba. Il-bażijiet huma 726 √ 3 ċm ² , il-wiċċ laterali huwa 3960 ċm ² , l-erja totali hija 5217 ċm ² .