Il-lenti irqiq: Formula u derivazzjoni. Jissolvew problemi bil-formula lenti rqiqa

Issa aħna ser tiffoka fuq l-ottika ġeometriċi. F'din it-taqsima, ħafna ħin huwa minfuq fuq dan l-oġġett, bħal lenti. Wara kollox, jista 'jkun differenti. Il-formula ta 'lenti rqiqa hija waħda għal kull okkażjoni. Biss bżonn tkun taf kif tapplika b'mod korrett.

tipi ta 'lentijiet

Huwa dejjem trasparenti għal raġġi tal-ġisem dawl, li għandha forma speċjali. Dehra oġġett jiddettaw żewġ uċuħ sferiċi. Wieħed minnhom jista 'jiġi sostitwit minn fissa.

Barra minn hekk, il-lenti tagħhom tista 'tkun eħxen mill-nofs jew tarf. Fl-ewwel każ se tissejjaħ konvessi fit-tieni - konkavi. Barra minn hekk, jiddependi fuq kif it-taħlita ta 'konkav, konvessi u planari uċuħ ta' l-lenti tagħhom tista 'wkoll tkun differenti. Jiġifieri, żewġ naħat u biconcave, plano u plano, konvessi-konkavi u konvessi-konkavi.

Taħt kondizzjonijiet normali, dawn l-oġġetti huma użati fl-arja. Dawn huma magħmula minn materjal, id-densità ottika tiegħu huwa akbar minn dak ta 'l-arja. Għalhekk, il-lenti konvessi se jinġabru, u l konkavi - tifrix.

karatteristiċi ġenerali

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Qabel nitkellmu dwar il-formula ta 'lenti rqiqa, huwa neċessarju li jiġu definiti l-kunċetti bażiċi. Huma definittivament bżonn tkun taf. Peress li dawn se jiġu mmonitorjati b'mod jimmaniġġjaw kompiti varji.

ottiċi assi prinċipali - linja dritta. Hija wettqet miċ-ċentri taż-żewġ uċuh sferika u jiddetermina l-post fejn iċ-ċentru tal-lenti. Hemm ukoll assi ottika addizzjonali. Dawn isiru permezz ta 'punt li huwa ċ-ċentru tal-lenti, imma ma jkunx fihom l-ċentri tal-uċuħ sferiċi.

Il-formula lenti rqiqa hija kwantità li jiddetermina t-tul fokali tagħha. Għalhekk, il-fokus huwa punt fuq l-assi ottika prinċipali. Hija travi cross jestendu parallel mal qal assi.

U tricks kull lenti rqiqa huma dejjem tnejn. Dawn jinsabu fuq kull naħa tal-uċuħ tiegħu. Kemm tiffoka fil-ġbir valida. Fil-tifrix - immaġinarja.

F ) . Id-distanza mill-lenti tal-punt fokali - huwa t-tul fokali (ittra F). Barra minn hekk, il-valur tagħha jista 'jkun pożittiv (fil-każ ta' ġbir) jew negattiva (għal tifrix).

B'tul fokali assoċjati karatteristika oħra - il-qawwa ottika. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Huwa normalment murija minn D. Huwa dejjem --reċiproku tal-punt fokali, jiġifieri D = 1 / F. mkejla qawwa ottika fil diopters (abbrevjata D).

Liema deżinjazzjoni oħra huma fil-formula ta 'lenti rqiqa

Apparti mill-tul fokali diġà msemmija, jeħtieġ li tkun taf ftit ta 'distanzi u daqsijiet. Għat-tipi kollha ta 'lentijiet huma identiċi u huma ppreżentati fit-tabella.

nomina	isem
d	oġġett distanza
h	l-għoli tal-oġġett qed jiġu studjati
f	distanza immaġni
H	l-għoli immaġni li tirriżulta

L-distanzi u l-għoli huwa normalment jitkejjel f'metri.

Il-fiżika tal-formula lenti rqiqa żieda oħra relatati kunċett. . Hija definita bħala l-proporzjon ta 'daqs immaġini għall-għoli oġġett, jiġifieri H / h. Dan jista 'jiġi nominat bl-ittra G.

Dak li għandek bżonn biex jibnu immaġini fil-lenti irqiq

Huwa meħtieġ li tkun taf biex tikseb l-formola ta 'lenti rqiqa, kollettriċi jew tifrix. Tpinġija jibda bil-fatt li ż-żewġ lentijiet jkollha rappreżentazzjoni skematika tagħhom. Kemm minnhom jidhru bħall-segment. Biss fil-ġbir fit-truf tal-vleġeġ huma diretti barra, filwaqt li l-tifrix - ġewwa ta 'dan is-segment.

Issa dan is-segment huwa meħtieġ li perpendikolari man-nofs. Allura l-assi ottika prinċipali hija murija. Fuqha miż-żewġ naħat tal-lenti fl-istess distanza tistrieħ tricks nota.

Oġġetti li huma meħtieġa biex tinbena l-immaġini huwa mfassal fil-forma ta 'vleġġa. Dan juri fejn l-għoli oġġett. B'mod ġenerali, l-oġġett jitqiegħed b'mod parallel mal-lenti.

Kif tibni immaġini fil-lenti irqiq

Sabiex tinbena l-immaġni ta 'l-oġġett, huwa biżżejjed biex isibu l-punt finali ta' l-immaġini, u mbagħad jgħaqqduhom. Kull wieħed minn dawn iż-żewġ punti jistgħu jiġu mill-intersezzjoni taż-żewġ travi. L-aktar sempliċi fil-kostruzzjoni huma tnejn minnhom.

• Going mill imsemmi punt parallela mal-assi ottiċi. Wara kuntatt mal-lenti, din tmur permezz tal-enfasi prinċipali. Meta niġu għall-ġbir lenti, allura l-fokus huwa wara l-lenti u r-raġġ tmur permezz tiegħu. Meta tikkunsidra it-tifrix, ir-raġġ bżonn li jonfqu sabiex mgħoddi mill-fokus kontinwu quddiem il-lenti.

• Going direttament miċ-ċentru ottiku tal-lenti. Ma tbiddilx għal direzzjoni tagħha.

Hemm sitwazzjonijiet fejn is-suġġett jitpoġġa perpendikulari għall-assi ottika prinċipali u jispiċċa fiha. Imbagħad huwa biżżejjed li jinbena punt ta immaġini li jikkorrispondi għad-direzzjoni tarf, ma tinsab fuq l-assi. Imbagħad żomm minnha perpendikulari għall-assi. Dan se jkun l-immaġni ta 'l-oġġett.

L-intersezzjoni tal-punti pplottjati jipproduċi immaġini. Il irqiq lenti konverġenti immaġni reali miksub. Dan huwa, dan jista 'jinkiseb direttament fl-intersezzjoni ta' l-raġġi. L-eċċezzjoni hija meta l-oġġett jitqiegħed bejn il-lenti u l-punt fokali (fil-linja), allura l-immaġini huwa immaġinarja. Fil-tifrix huwa dejjem dawriet immaġinarja. Wara kollox, dan jinkiseb fl-intersezzjoni ta 'l-raġġi infushom ma jissodisfawx, u sequels tagħhom.

L-immaġni reali huwa aċċettat li tinqata 'linja solida. Iżda l-immaġinarju - il-linja bit-tikek. Dan huwa dovut għall-fatt li l-ewwel tassew jeżistu hemm u t-tieni biss tidher.

Konklużjoni formula lenti irqiq

Dan huwa konvenjenti isir fuq il-bażi ta 'disinn li juri l-kostruzzjoni ta' l-immaġini attwali fil-lenti ġbir. segmenti denominazzjoni indikata fil-figura.

Taqsima ottika mhux fil vain imsejħa ġeometrika. Jeħtieġu għarfien ta 'dan huwa minn din il-fergħa tal-matematika. ₁ ОВ ₁ . L-ewwel għandna bżonn biex tikkunsidra l-triangoli AOB u A ₁ OB _1. Dawn huma simili fis-sens li kull wieħed ikollhom żewġ angoli indaqs (vertikali u dritta). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. -Xebh tagħhom, jirriżulta li l-unitajiet tas-segmenti A ₁ B ₁ u AB huma kif segmenti moduli OB ₁ u OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Jħobb (ibbażati fuq l-istess prinċipju ta 'żewġ angoli) huma żewġ trijangoli aktar: COF FB ₁ u A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Dawn huma diġà relazzjoni bħal dawn segmenti moduli: A _{1 1} SB u FB ₁ TA. Tibda mill-kostruzzjoni se tkun segmenti ugwali AB u CD. Għalhekk, il-ġnub tax-xellug ta 'dawn l-ekwazzjonijiet ugwali relazzjonijiet. Għalhekk, ugwali u lemin. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Jiġifieri OB ₁ / OB huwa ugwali għal FB ₁ / TA.

F'dan f'intervalli ndaqs mmarkati punti jistgħu jiġu sostitwiti minn kunċetti fiżiċi appropjati. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Mill OB ₁ - id-distanza mill-lenti għall-immaġini. OM hija d-distanza mill-oġġett il-lenti. фокусное расстояние. TAL - tul fokali. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ huwa maqtugħ għall immaġini differenza distanza u attenzjoni. Għalhekk, jista 'jerġa' jinkiteb b'mod differenti:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F jew Ff = df - dF.

dfF. Biex tkun derivata lenti rqiqa l-aħħar ekwazzjoni għandhom ikunu diviż bil DFF. Imbagħad jirriżulta:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Huwa formula fil-lenti ġbir multa. Fil-tul fokali tifrix tal-negattiv. Dan iwassal għal bidla fl-ekwità. Madankollu, huwa insinifikanti. F. То есть: lenti diverġenti biss formula irqiq sinjal nieqes jiswew qabel l-proporzjon 1 / F. Jiġifieri:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Il-problema tal-konstatazzjoni tal-ingrandiment lenti

Kundizzjoni. It-tul fokali tal-lenti ġbir hija ugwali għal 0.26 m. Huwa meħtieġ li tikkalkula żieda tagħha, jekk l-oġġett jinsab f'distanza ta '30 ċm.

Deċiżjoni. Hija għandha tibda bl-introduzzjoni ta notazzjonijiet u unitajiet ta 'traduzzjoni fuq il-Baħar. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Għalhekk, il-magħrufa d = 30 ċm = 0.3 m u F = 0,26 m Issa jagħżlu l-formula, dawk bażiċi li indikat għat akbar, it-tieni -. Għal lenti ġbir multa.

Dawn jeħtieġ li b'xi mod jgħaqqdu. Hija se jkollha tqis tpinġija immaġini fil-lenti ġbir. = f/d. Mill-triangoli simili qed jitqies li tT = H / h = f / d . Dan huwa, sabiex issib iż-żieda se jkollhom jikkalkulaw il-proporzjon tad-distanza mill-immaġni mad-distanza għas-suġġett.

It-tieni huwa magħruf. Iżda l-distanza immaġini huwa preżunt li jiġi dedott mill-formula indikata hawn fuq. Jirriżulta li

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Issa dawn iż-żewġ formuli li jgħaqqdu.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

F'dan il-punt, is-soluzzjoni tal-problema għall-formula tal-lenti rqiqa tnaqqas għal kalkoli elementari. Tibqa 'biex tissostitwixxi l-kwantitajiet magħrufa:

T = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

Tweġiba: Il-lenti tagħti żieda ta '6.5 darbiet.

Il-kompitu li bih issib l-enfasi

Kondizzjoni. Il-lampa tinsab metru mill-lenti tal-ġbir. L-immaġni tas-spirali tagħha tinkiseb fuq l-iskrin, separata mil-lenti b'25 ċm. Ikkalkula t-tul fokali ta 'din il-lenti.

Is-soluzzjoni. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Id-data hija mistennija li tirreġistra dawn il-valuri: d = 1 m u f = 25 cm = 0.25 m Din l-informazzjoni hija biżżejjed biex tikkalkula t-tul fokali mill-formula tal-lenti rqiqa.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Allura 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Iżda fil-kompitu għandek bżonn tkun taf l-enfasi, mhux il-poter ottiku. Għalhekk, jibqa 'biss li jaqsam 1 b'5, u nwasslu t-tul fokali:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

Tweġiba: It-tul fokali tal-lenti tal-ġbir huwa 0.2 m.

Il-problema li tinstab id-distanza għall-immaġini

Kondizzjoni . Ix-xemgħa tqiegħdet f'distanza ta '15 ċm mill-lenti tal-ġbir. Il-qawwa ottika tiegħu hija ta '10 dpt. L-iskrin wara l-lenti huwa ssettjat sabiex jipproduċi immaġni ċara ta 'xemgħa. X'inhi daqs din id-distanza?

Is-soluzzjoni. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Fir-rekord qasir huwa mistenni li jirreġistra din id-data: d = 15 ċm = 0.15 m, D = 10 dpt. Il-formula derivata hawn fuq għandha tkun miktuba b'bidla żgħira. D вместо 1/ F. Jiġifieri, fil-lemin tal-ugwaljanza, poġġi D minflok 1 / F.

Wara bosta trasformazzjonijiet, tinkiseb il-formula li ġejja għad-distanza mill-lenti għall-immaġini:

= d / ( dD - 1). F = d / ( dD - 1).

Issa huwa meħtieġ li tissostitwixxi n-numri kollha u tgħodd minnhom. f: 0,3 м. Dan huwa l-valur għal f: 0.3 m.

Tweġiba: Id-distanza mil-lenti għall-iskrin hija 0.3 m.

Il-problema tad-distanza bejn oġġett u l-immaġni tagħha

Kondizzjoni. L-oġġett u l-immaġni tiegħu huma separati b'11 ċm. Il-lenti tal-ġbir tagħti żieda ta '3 darbiet. Sib it-tul fokali tagħha.

Is-soluzzjoni. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Id-distanza bejn l-oġġett u l-immaġni tagħha hija indikata b'mod konvenjenti bl-ittra L = 72 ċm = 0.72 m. Iż-żieda fit-T = 3.

Hawnhekk żewġ sitwazzjonijiet huma possibbli. L-ewwel - l-oġġett huwa wara l-attenzjoni, jiġifieri, l-immaġni hija reali. Fit-tieni, is-suġġett huwa bejn il-fokus u l-lenti. Imbagħad l-immaġini fuq l-istess naħa bħall-oġġett, u immaġinarju.

Ikkunsidra l-ewwel sitwazzjoni. L-oġġett u l-immaġini huma fuq naħat differenti tal-lenti tal-ġbir. L = d + f. Hawnhekk nistgħu niktbu l-formula li ġejja: L = d + f. f / d. It-tieni ekwazzjoni hija li tikteb: Γ = f / d. Huwa meħtieġ li tissolva s-sistema ta 'dawn l-ekwazzjonijiet b'żewġ mhux magħrufa. L на 0,72 м, а Г на 3. Biex tagħmel dan, ibdel L b'0.72 m, u D bi 3.

f = 3 d. Jirriżulta mit-tieni ekwazzjoni li f = 3 d. d. Imbagħad l-ewwel jiġi ttrasformat hekk: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Minn dan huwa faċli li tikkalkula d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Issa huwa faċli li wieħed jiddetermina f = 0.54 (m).

Jibqa 'li tuża l-formula ta' lenti rqiqa biex tikkalkula t-tul fokali. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). Din hija r-risposta għall-ewwel każ.

L будет другой: L = f - d. Fit-tieni sitwazzjoni, id-dehra hija immaġinarja, u l-formula għal L hija differenti: L = f - d. It-tieni ekwazzjoni għas-sistema tkun l-istess. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Bl-istess mod, billi targumenta, irridu niksbu li d = 0, 36 (m), u f = 1.08 (m). Dan il-kalkolu tat-tul fokali jagħti r-riżultat li ġej: 0.54 (m).

Tweġiba: it-tul fokali tal-lenti huwa 0.135 m jew 0.54 m.

Minflok ma tikkonkludi

It-triq tar-raġġi f'lent irqiq hija applikazzjoni prattika importanti ta 'l-ottika ġeometrika. Wara kollox, huma wżati f'ħafna mezzi minn sempliċi lenti tal-lenti għal mikroskopji u teleskopji preċiżi. Għalhekk, huwa meħtieġ li tkun taf dwarhom.

Il-formula derivata ta 'lenti rqiqa tippermetti li ssolvi ħafna problemi. U jippermettilek tiġbed konklużjonijiet dwar liema immaġini tagħti tipi differenti ta 'lentijiet. Huwa biżżejjed li tkun taf it-tul fokali u d-distanza ta 'l-oġġett.