Kif issib l-għoli ta 'trijangolu ekwilaterali? lokazzjoni formula, il-proprjetajiet għoli fi trijangolu ekwilaterali

Ġeometrija - huwa mhux biss skola suġġett li dwaru inti għandek bżonn tikseb punteġġ perfett. Huwa wkoll għarfien li hija sikwiet meħtieġa fil-ħajja. Per eżempju, meta bini ta 'dar b'saqaf għolja hija meħtieġa biex tikkalkula l-ħxuna tal-zkuk u n-numru tagħhom. Huwa faċli jekk inti taf kif isibu l-għoli ta 'trijangolu ekwilaterali. istrutturi arkitettoniku huma bbażati fuq l-għarfien tal-proprjetajiet ta 'figuri ġeometriċi. Il-formoli tal-bini huma spiss viżwalment jixbħu minnhom. -Piramidi Eġizzjan, il-pakketti tal-ħalib, rakkmu artistiċi, pittura tramuntana u anke kejkijiet - l-triangoli kollha madwar il-bniedem. Kif Plato qal,-dinja kollha hija bbażata fuq triangoli.

trijanglu iżòxxile

Tkun iktar ċara, kif ser jiġi diskuss hawn taħt, huwa tajjeb daqsxejn li tiftakar l-baŜi ta 'ġeometrija.

-Trijangolu huwa iżòxxile jekk għandha żewġ naħat indaqs. Huma dejjem sejħa ġenb. Parti fejn id-dimensjonijiet differenti, imsejħa bażijiet.

kunċetti bażiċi

Bħal kull xjenza, ġometrija għandu r-regoli bażiċi tagħha stess u kunċetti. Ħafna minnhom. Ikkunsidra biss dawk li mingħajrhom tema tagħna se jkun pjuttost mhux ċar.

Għoli - dan huwa linja dritta titpinġa b'mod perpendikolari mal-naħa opposta.

Medjan - segment diretta minn kull vertiċi tat-trijangolu biss għall-nofs tal-naħa opposta.

Bisector - raġġ li jaqsam fil nofs l-angolu.

Bisector ta 'trijanglu - hija diretta, jew pjuttost, is-segment bisector, li jgħaqqdu l-quċċata tal-naħa opposta.

Huwa importanti li wieħed jiftakar li l-bisector 'l-angolu - huwa ray obbligatorju u bisector trijangolu - parti tar-raġġ.

L-angoli bażi ta '

-Istati teorema li l-kantunieri jinsabu fil-bażi ta 'kull iżòxxile trijanglu huma dejjem ugwali. Biex jipprova dan teorema hija sempliċi ħafna. Ikkunsidra muri trijanglu iżòxxile ABC, li fiha AB = QK. Minn angolu bisector ABC meħtieġa biex HP. Issa l-żewġ trijangolu tirriżulta għandha tkun ikkunsidrata. Fuq il-kundizzjoni AB = QK, il-ġenb HP tal-triangoli b'mod ġenerali, u l-angoli AED u SVD huma ugwali, minħabba VD - bisector. Ftakar-ewwel sinjal ta 'ugwaljanza, nistgħu sikur jikkonkludi li l-triangoli huma kkunsidrati ugwali. Konsegwentement, angoli rilevanti kollha huma ugwali. U, naturalment, il-partijiet, iżda minn dak iż-żmien se terġa 'lura aktar tard.

L-għoli tat-triangolu iżòxxile

Il-teorema fundamentali, li hija bbażata soluzzjoni għall kważi kollha kompiti, huwa: għoli fi ħdan trijangolu ekwilaterali huwa l-bisector u medjan. Biex tifhem sens prattiku tagħha (jew essenza) għandhom jikkunsidraw it appoġġ. Biex tagħmel dan, maqtugħin iżòxxile karta trijanglu. L-eħfef mod biex isir dan minn folja ordinarju ta 'notebook fil-kaxxa.

Itwi l-trijangolu li tirriżulta fil nofs, tallinja l-ġnub. Dak li ġara? Żewġ triangoli ugwali. Issa jivverifika l-guesses. Jespandu l-origami tirriżulta. Jiġbed linja darbiet. Bl protractor tiċċekkja l-angolu bejn il-linja inċiżi u bażi trijanglu. X'tagħmel l-angolu ta '90 grad? Il-fatt li l-linja miġbuda - perpendikulari. Skond id-definizzjoni - l-għoli. Kif issib l-għoli ta 'trijangolu ekwilaterali, għandna mifhum. Issa għall-kantunieri fil-quċċata. Uża l-istess angoli protractor kontroll, issa huwa ffurmat diġà għoli. Dawn huma ugwali. Dan ifisser li l-għoli huwa kemm bisector. Armati ma 'riga, ikejjel l-segmenti li fihom l-għoli tal-bażi. Dawn huma ugwali. Konsegwentement, l-għoli fi trijangolu ekwilaterali jaqsam fi tnejn il-bażi u huwa medjan.

il-prova

għajnuniet viżwali juri b'mod ċar il-validità tal-teorema. Iżda ġeometrija - l-xjenza preċiża biżżejjed, hekk evidenti.

Matul kunsiderazzjoni tal-ugwaljanza ta 'angoli fil-bażi kienet ippruvat triangoli ugwali. Recall, WA - bisector, u l-triangoli AED u SVD huma ugwali. Il-konklużjoni kienet li l-ġnub korrispondenti tat-trijangolu u, naturalment, l-angoli huma ugwali. Allura AD = SD. Konsegwentement, WA - medjan. Jibqa 'biex jipprova li l-HP huwa għoli. Ibbażat fuq l-ugwaljanza ta 'triangoli kunsiderazzjoni, jirriżulta li angolu ugwali għall-ADD angolu ADV. Iżda dawn iż-żewġ angoli huma kontigwi u ġew magħrufa li jammontaw għal 180 gradi. Għalhekk, dak li huma? Naturalment, 90 grad. Għalhekk, HP - huwa l-għoli fi trijangolu ekwilaterali mfassla għall-bażi. QED.

karatteristiċi ewlenin

• Biex jintlaħqu l-isfidi, għandu tiftakar l-karatteristiċi ewlenin ta 'trijangoli iżòxxile. Dawn jidhru li huma l-teorema invers.
• Jekk fil-kors tal tissolva l-problema skopert mill-ugwaljanza ta 'żewġ angoli, dan ifisser li inti qed jittrattaw ma' trijanglu iżòxxile.
• Jekk inti m'intix kapaċi li jipprova li l-medjan huwa wkoll l-għoli tat-trijangolu, sikur jehmżu --trijangolu huwa iżòxxile.
• Jekk il-bisector huwa l-għoli, imbagħad, ibbażat fuq il-karatteristiċi ewlenin tat-trijangolu msemmija trijanglu iżòxxile.
• U, naturalment, jekk il-medjan u jservi bħala għoli, tali trijanglu - iżòxxile.

l-għoli tal-Formula 1

Madankollu, għal ħafna kompiti, ikollok bżonn issib l-valur għoli aritmetika. Dan hu għaliex aħna nikkunsidraw kif isibu l-għoli ta 'trijangolu ekwilaterali.

Jirritornaw lejn il-figura ta 'hawn fuq, ABC, li fihom - naħat - bażi. HP - l-għoli tat-trijangolu, hija għandha l-simbolu h.

X'inhu l-trijangolu AED? Peress HP - għoli, allura l-trijangolu AED - riġel rettangolari li inti tixtieq li ssib. Permezz tal-formula Pythagorean, we:

= + AV² AD² VD²

Jiddefinixxi l-espressjoni VD u tissostitwixxi nomini addottati qabel, we:

N² = a² - (A / 2) ².

Għandek tneħħi l-għerq:

H = √a² - v² / 4.

Jekk inti tagħmel ¼ tas-sinjal tal-għeruq, mela l-formula tkun:

H = ½ √4a² - v².

Għalhekk hija l-għoli fil-trijangolu ekwilaterali. Il-formula derivati mill-teorema Pythagorean. Anki jekk ninsew il-notazzjoni simbolika, imbagħad, li jafu l-metodu ta 'sejba, inti tista' dejjem iġibu dan.

l-għoli tal-formula 2

Il-formula deskritta hawn fuq hija l-bażi u l-aktar komunement użati fil-maġġoranza tal-problemi ġeometrika. Iżda hi ma kinitx l-unika waħda. Kultant pprovduti minflok angolu valur ta 'bażi stipulata. Meta data bħal konstatazzjoni għoli ta 'trijangolu ekwilaterali? Biex issolvi dawn il-problemi huwa rakkomandabbli li tuża formula differenti:

α H = A / sin,

fejn H --għoli, lejn il-bażi,

u - naħa laterali,

α - angolu fil-bażi.

Jekk il-problema tingħata l-angolu fil-vertiċi, l-għoli fi ħdan trijangolu ekwilaterali hija kif ġej:

H = a / cos (β / 2),

fejn H - għoli, naqqas il-bażi ,,

β - l-angolu fil-quċċata,

u - naħat.

trijanglu iżòxxile dritt

proprjetà interessanti ħafna għandu trijanglu, fuqnett tagħhom huwa ugwali għal 90 grad. Ikkunsidra trijanglu dritt angolat ABC. Bħal f'każijiet preċedenti, WA - għoli lejn il-bażi.

L-angoli bażi huma ugwali. Ikkalkula xogħol kbir tagħhom mhux se tagħmel:

α = (180-90) / 2.

Għalhekk, kantunieri jinsabu fil-bażi, dejjem fil 45 grad. Issa jikkunsidraw trijanglu ADV. Huwa wkoll huwa rettangolari. Insibu l-AED angolu. Permezz ta 'kalkoli sempliċi nikbru 45 grad. U, għalhekk, dan il-trijanglu huwa mhux biss id-dritt, iżda wkoll iżòxxile. Il-ġnub AD u VD huma l-ġnub u huma ugwali.

Iżda ġenb AD fl-istess ħin hija nofs il-UA. Jirriżulta li fil-għoli ta 'trijangolu ekwilaterali hija ugwali għal nofs il-bażi, bħallikieku tinkiteb fil-forma ta' formula, irridu jiksbu l-espressjoni li ġejja:

H = A / 2.

Ma rridux ninsew li din il-formula hija biss każ speċjali, u jistgħu jintużaw biss għall-triangoli iżòxxile rettangolari.

It-triangolu Golden

Interessanti ħafna huwa l-trijangolu ta 'deheb. F'din il-figura, il-proporzjon tal-ġenb tal-bażi hija daqs il-valur, imsejjaħ in-numru ta 'Phidias. Rokna li tinsab fil-quċċata - 36 gradi, bil-bażi - 72 gradi. Dan il-trijanglu Pythagoreans ammirajt. prinċipji Trijanglu tad-Deheb jiffurmaw il-bażi ta 'pluralità ta' kapolavuri immortali. -Magħruf stilla b'ħames ponot mibnija fl-intersezzjoni ta 'triangoli iżòxxile. Għal ħafna xogħlijiet ta 'Leonardo da Vinci użat il-prinċipju tal- "trijangolu ta' deheb". Kompożizzjoni "Mona Lisa" hija bbażata biss fuq iċ-ċifri, li joħolqu pentagram dritt.

Painting "Cubism", waħda mill Pablo Pikasso xogħlijiet, il-fehma affaxxinanti jifforma l-bażi ta 'iżòxxile trijanglu.