Ekwazzjoni - x'inhu? Definizzjoni, eżempji

Matul l-iskola tal-matematika, il-wild ewwel jisma 'l-kelma "ekwazzjoni". X'inhu dan, jipprova jifhem flimkien. F'dan l-artikolu jikkunsidraw it-tipi u l-metodi ta 'soluzzjoni.

Matematika. ekwazzjoni

Biex tibda toffri li jittrattaw il-kunċett stess ta 'dak li hu? Kif intqal f'ħafna kotba tal-matematika, l-ekwazzjoni - huwa xi wħud mill-espressjonijiet li bejniethom inti għandek definittivament tiffirma ta 'ugwaljanza. F'dawn l-espressjonijiet, hemm ittri, l-varjabbli hekk imsejħa, l-valur tagħhom huwa u għandhom jiġu misjuba.

X'inhu varjabbli? Dan l-attribut sistema li jaqilbu l-valur tagħha. Eżempju tajjeb ta 'l-varjabbli huma:

• temperatura tal-arja;
• tkabbir tat-tfal;
• piż u l-bqija.

Fil-matematika, huma maħtura permezz ta 'ittri, bħal x, a, b, c ... Normalment il-kompitu tal-matematika huwa kif ġej: isibu l-ekwazzjoni valur. Dan ifisser li inti jeħtieġ li ssib il-valur ta 'dawn il-varjabbli.

speċi

L-ekwazzjoni (jiġifieri, iddiskutejna fil-paragrafu preċedenti) jista 'jkun tal-formola li ġejja:

• lineari;
• kwadru;
• kubu;
• alġebrin;
• transcendental.

Biex jitgħallmu aktar dwar it-tipi kollha, jikkunsidraw kull separatament.

ekwazzjoni lineari

Dan huwa l-ewwel tip, li jiffamiljarizzaw iskola. Huma solvuti pjuttost malajr u faċilment. Għalhekk, l-ekwazzjoni lineari, x'inhu? Din l-espressjoni tal-formola: i = c. Allura mhux ċar ħafna, hekk aħna nagħtu ftit eżempji: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Ejja nieħdu l-eżempji ta 'ekwazzjonijiet. Biex tagħmel dan għandna bżonn li jiġbru l-informazzjoni kollha magħrufa fuq naħa waħda, u, mhux magħrufa għall-ieħor: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Hemm kienu użati r-regoli elementari tal-matematika: a * c = e, dan c = e / A; a = e / i. Sabiex jiġi komplut is-soluzzjoni tal-ekwazzjoni, aħna jwettaq azzjoni waħda (f'dan il-każ, diviżjoni) x = 13; x = 8; x = 5. Dawn kienu l-eżempji fl multiplikazzjoni issa jistgħu jkunu viżibbli fil-tnaqqis u żieda: x + 3 = 9; 5-10X = 15. data magħrufa hija trasferita f'direzzjoni waħda: x = 9-3; x = 20/10. Aħna jwettaq azzjoni aħħar: x = 6; x = 2.

Ukoll varjanti huma possibbli ta 'ekwazzjonijiet linjari, fejn varjabbli aktar minn wieħed: 2x-2y = 4. Sabiex tissolva, huwa meħtieġ li jiżdiedu kull 2y parti, we 2x-2y + 2y = 4-2u, kif rajna, fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal ugwali u -2u + 2y mnaqqsa, u b'hekk aħna xellug ma: 2x = 4 -2u. Il-qasma pass finali kull parti tat-tnejn, irridu jiksbu l-risposta: X hija darbtejn nieqes y.

Problemi bil-ekwazzjonijiet jinstabu anki fil-Papyrus matematika Rhind. Din kienet waħda mill-problemi: in-numru u r-raba 'parti jagħti total ta' 15. Biex issolvi din il-problema aħna tikteb l-ekwazzjoni li ġejja: X flimkien raba X wieħed ugwali ħmistax. Naraw eżempju ieħor ta ekwazzjoni lineari għal soluzzjonijiet totali, irridu jiksbu l-risposta: x = 12. Iżda din il-problema tistax tissolva b'mod ieħor, jiġifieri, Eġizzjan, jew kif huwa msejjaħ b'mod differenti, mod ta 'spekulazzjoni. Fil-Papyrus użat is-soluzzjoni li ġejja: tieħu erba u kwart ta 'dan, dan huwa wieħed. Fil-qosor, dawn jagħtu ħamsa, ħmistax issa għandhom jiġu diviż bis-somma, irridu jiksbu tlieta, l-aħħar azzjoni ta 'tlieta multiplikat b'erbgħa. Irridu jiksbu l-risposta: 12. Għaliex aħna fit-trattament ma ħmistax diviż bil ħamsa? Allura aħna issir taf kif ħafna drabi ħmistax, jiġifieri, ir-riżultat ta 'li aħna bżonn li tikseb mill-inqas ħamsa. B'dan il-mod, aħna solvuti l-problemi fil-Medju Evu, deher li għandu jissejjaħ il-metodu ta 'pożizzjoni falza.

ekwazzjonijiet kwadratiċi

Minbarra l-eżempji diskussi qabel, hemm oħrajn. Liema huma? ekwazzjoni kwadratiċi, x'inhu? Huma għandhom il-forma mannara ² + bx + c = 0. Biex isolvuhom, inti għandek bżonn biex jiffamiljarizzaw ruħek ma 'wħud mill-kunċetti u regoli.

L-ewwelnett, ikollok bżonn issib l-discriminant tal-formula: b ² -4ac. Hemm tliet modi biex isolvu l-eżitu:

• discriminant huwa akbar minn żero;
• inqas minn żero;
• huwa żero.

Fl-ewwel verżjoni nistgħu nibdew tweġiba minn żewġ għeruq, li huma skond il-formula: -b + għerq tal-discriminant diviż bil-doppju tal-ewwel koeffiċjent, jiġifieri 2a.

Fit-tieni każ, l-għeruq tal-ekwazzjoni hemmhekk. It-tielet każ hija l-għerq tal-formula: -b / 2a.

Ikkunsidra l-eżempju ta 'ekwazzjoni kwadratiċi għal konoxxenza aktar dettaljata: tliet X kwadrat nieqes erbatax X nieqes ħamsa ugwali żero. Biex jibdew, kif miktub hawn fuq, tfittex discriminant, fil-każ tagħna huwa ugwali għal 256. Nota li n-numru li jirriżulta huwa akbar minn żero, għalhekk, għandna tikseb rispons li jikkonsisti f'żewġ għeruq. Sostitut miksuba fil-formula discriminant għall-konstatazzjoni tal-għeruq. Bħala riżultat, għandna: X huwa ugwali ħamsa u nieqes terz.

Każijiet speċjali fl-ekwazzjonijiet kwadratiċi

Dawn huma eżempji li fihom xi valuri huma żero (a, b jew c), u possibilment aktar.

Per eżempju, jikkunsidraw l-ekwazzjoni li ġejja, li huwa kwadru, żewġ X kwadrat hija ugwali għal żero, hawn naraw li buc huma ugwali għal żero. Ejja nippruvaw biex issolviha, għal dak iż-żewġ naħat ta 'iddividi tnejn, għandna: x ² = 0. Bħala riżultat, irridu jiksbu x = 0.

Każ ieħor huwa 16x ² = 0 -9. Hawnhekk, biss il-b = 0. Aħna issolvi l-ekwazzjoni, il-koeffiċjent tat-trasferiment liberu lejn il-ġenb tal-lemin: 16 x ² = 9, issa huma kull parti huwa maqsum minn sittax x ² = 9/16. Peress li aħna għandna x kwadrat, l-għerq kwadrat tal 16/09 jista 'jkun jew negattiv jew pożittiv. It-tweġiba hija miktuba kif ġej: X hija ugwali għal plus / minus tliet kwarti.

Possibbli u din it-tweġiba, bħall-għeruq tal-ekwazzjoni ma. Ejja nħarsu lejn l-eżempju li ġej: 5 × ² + 80 = 0, fejn b = 0. Sabiex jiġu solvuti t-terminu kostanti tinfirex għall-lemin, wara dawn il-passi, we: 5x ² = -80, u issa kull parti huwa maqsum minn ħames: x ² = nieqes sittax. Jekk kwalunkwe numru kwadrat, il-valur negattiv nikbru. Fuq din it-tweġiba tagħna huwa: fil-għeruq tal-ekwazzjoni hemmhekk.

dekompożizzjoni trinomial

billi ekwazzjonijiet kwadratiċi kompitu jista 'ħoss b'mod ieħor: li jiddekomponu l trinomial kwadratiċi f'fatturi. Dan jista 'jsir permezz tal-formula li ġejja: a (x x ₁₎ (x-x _2). Għal dan, bħal fil inkarnazzjoni referenza oħra, huwa meħtieġ li tinstab discriminant.

Ikkunsidra l-eżempju li ġej: 3x ² -14h-5, jiddekomponu fuq trinomial mnozheteli. Sib il-discriminant permezz tal-formula diġà magħrufa, jinstab li jkun 256. Issa jinnota li 256 huwa akbar minn żero, għalhekk, l-ekwazzjoni se jkollu żewġ għeruq. Issibhom, bħal fil-punt preċedenti, għandna: x = nieqes ħamsa u terz. Uża l-formola għall-trinomial dekompożizzjoni fuq mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). Fit-tieni kategorija għandna ugwali sinjal, minħabba li l-formula hija sinjal tal-minus valur, u l-għeruq, ukoll, hija negattiva, bl-użu għarfien bażiku tal-matematika, fl-ammont għandna sinjal flimkien. Għas-sempliċità, aħna immoltiplika l-ewwel u t-tielet mandat ta 'l-ekwazzjoni li teħles minn frazzjonijiet: (x 5) (x + 1).

Ekwazzjonijiet reducible għall-kwadrat

F'din it-taqsima, nitgħallmu kif se ssolvi l-ekwazzjonijiet aktar kumplessi. Nibdew immedjatament ma eżempju:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Nistgħu avviż oġġetti rikorrenti: (x ² - 2x), konvenjenti lilna għal soluzzjonijiet li tibdilha ma varjabbli ieħor, u mbagħad issolvi l-ekwazzjoni kwadratiċi ordinarja, immedjatament jinnota li dan il-kompitu irridu jiksbu erba għeruq, m'għandux biża inti. il-varjabbli ripetizzjoni u juru d. We jiksbu ² 2A-3 = 0. pass li jmiss tagħna - huwa li tinstab ekwazzjoni discriminant ġdid. Nikbru 16, insibu żewġ għeruq: minus wieħed u tlieta. Niftakru li għamilna sostituzzjoni, jissostitwixxu dawn il-valuri, bħala riżultat, aħna għandna l-ekwazzjoni: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. Soluzzjoni għalihom fl-ewwel rispons: x hija waħda, it-tieni: x hija nieqes wieħed u tlieta. Ikteb ir-risposta kif ġej: iżjed / anqas wieħed u tlieta. Normalment, ir-risposta hija miktuba f'ordni axxendenti.

kubu

Ejja nieħdu għażla oħra. Dan huwa dwar ekwazzjonijiet kubiċi. Huma għandhom il-forma: mannara ³ + bx ² + CX + d = 0. Eżempji ta 'ekwazzjonijiet aħna nikkunsidraw aktar, u li tibda bil teorija ftit. Huma jista 'jkollhom tliet għeruq, kif hemm formula għall-konstatazzjoni tal discriminant ta' ekwazzjoni kubika.

Ikkunsidra dan l-eżempju: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Kif biex issolviha? Biex tagħmel dan, aħna biss jieħdu l-brazzi x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Kollha għandna nagħmlu - hu li jkunu kalkolati l-għeruq ta 'l-ekwazzjoni fil-parentesi. Il-discriminant 'l-ekwazzjoni kwadratiċi fil-parentesi tkun inqas minn żero, fuq din il-bażi, għandu espressjoni għerq: x = 0.

Alġebra. ekwazzjoni

Mur fil-vista li jmiss. Issa aħna fil-qosor tikkunsidra l-ekwazzjoni alġebrin. Wieħed mill-kompiti hija kif ġej: il-metodu ta 'grupp mifruxa fuq mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. L-aktar metodu konvenjenti huwa l-grupp li ġej: (3 ⁺⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Innota li l-8 × ² mill-ewwel espressjoni għandna ppreżentati bħala s-somma tat-3 u ² 5x ^2. Issa nieħdu lil kull wieħed mill-parentesi fattur komuni 3 ² (x2 + 1) 2 + (x ² + 1) 5 ⁽² x 1). Naraw li għandna fattur komuni: X kwadrat u wieħed, li jagħmilha barra mill-parentesi: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Aktar dekompożizzjoni ma jkunx possibbli, billi ż-żewġ ekwazzjonijiet jkollhom discriminant negattiv.

ekwazzjonijiet transcendental

Offerta biex jittrattaw mat-tip li jmiss. Din l-ekwazzjoni, li fihom funzjonijiet transcendental, jiġifieri, logaritmika, trigonometric jew esponenzjali. Eżempji: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 u l-bqija. Kif huma solvuti, inti ser jitgħallmu minn trigonometry.

funzjoni

L-istadju finali tal-kunċett, jikkunsidraw il-funzjoni ekwazzjoni. B'differenza verżjonijiet preċedenti, dan it-tip ma jistgħux jiġu solvuti, u l-graff hija bbażata fuqha. Għal din l-ekwazzjoni huwa ukoll jiswa li tanalizza, biex isibu l-punti neċessarji għall-bini, ikkalkula l-punti massimi u minimi.