Parallel mal-pjan: il-kondizzjoni u l-proprjetajiet

Parallel mal-pjan huwa kunċett ewwel dehru fil-ġeometrija Euclidean għal aktar minn elfejn sena ilu.

Karatteristiċi ewlenin ta 'ġeometrija klassiku

It-twelid ta 'din id-dixxiplina xjentifika assoċjati ma' xogħlijiet famużi ta 'qedem filosfu Grieg Ewklide, li kiteb fit-tielet seklu QK, il-pamflet "Elementi". Maqsuma tlettax kotba, "Elementi" huwa l-ogħla kisba tal-matematika antika kollha u spjegati l-prinċipji fundamentali marbuta mal-proprjetajiet ta 'figuri pjan.

kundizzjoni klassiku ta 'ajruplani paralleli ġiet ifformulata kif ġej: żewġ pjani jista' jissejjaħ paralleli jekk t-tnejn għandhom l-ebda punti komuni. Dan jaqra Euclidean ħames ħaddiema postulate.

Proprjetajiet ta 'pjani paralleli

Il-ġeometrija Euclidean ta iżolati, normalment ħames:

• Il-proprjetà hija l-ewwel (u jiddeskrivi parallel mal-pjan ta 'uniċità tagħhom). Permezz ta 'punt uniku, li tinsab barra ta' dan il-pjan partikolari, nistgħu jiġbed pjan wieħed u wieħed biss parallel

• It-tieni proprjetà (magħruf ukoll bħala proprjetajiet tripliċi). Fil-każ fejn iż-żewġ pjani huma paralleli fir-rigward tat-tielet, bejniethom, huma wkoll paralleli.

• It-tielet proprjetà (fi kliem ieħor, huwa msejjaħ linja proprjetà jaqtgħu lil xulxin parallel għall-pjan). Jekk jittieħed linja separatament dritta slaleb wieħed minn dawn pjani paralleli, se jaqsmu u ieħor.

• Ir-Raba 'proprjetà (proprjetà ta' linji dritti minquxin fuq pjanijiet paralleli għal xulxin). Meta żewġ pjani paralleli jiltaqgħu t-tielet (minn kull angolu), u l-linja tagħhom ta 'intersezzjoni paralleli

• Ħames proprjetà (l-proprjetà li jiddeskrivi l-segmenti differenti tal-linji dritti paralleli, li jinsabu bejn il-pjani paralleli għal xulxin). Il-segmenti tal-linji paralleli, li huma magħluqa bejn żewġ pjani paralleli neċessarjament ugwali.

Parallel mal-pjan f'pajjiżi mhux Euclidean ġeometrija

Approċċ bħal dan huwa partikolarment il-ġeometrija tal-Lobachevsky u Riemann. Jekk ġeometrija Euclidean hija implimentata fuq l-ispazji ċatt, imbagħad Lobachevsky fi spazji mgħawġa b'mod negattiv (mgħawġa sempliċement magħmula), filwaqt Riemann isib twettiq tagħha fi spazji pożittiv mgħawġa (fi kliem ieħor - żoni). Hemm opinjoni stereotipiċi komuni ħafna li Lobachevsky parallel mal-(linja u wkoll) pjan jissallbu. Madankollu, dan mhux veru. Tabilħaqq il-twelid ta 'ġeometrija hyperbolic kien assoċjat ma' prova ta 'ħames postulate Ewklide u l-bdil fehmiet dwar dan, iżda l-definizzjoni stess ta' pjani paralleli u linji dritti ifisser li dawn ma jistgħux jaqsmu u lanqas Lobachevsky u lanqas Riemann, fi kwalunkwe spazji dawn jiġu implimentati. A bidla ta 'qalb u kliem huwa kif ġej. Fil-post ta 'l-postulate dik il-wita parallela wieħed biss jista' jiġi miġbud permezz ta 'punt mhux fuq pjan partikolari, waslet formulazzjoni ieħor: minn punt li ma jaqa' fuq dan il-pjan partikolari jista 'jieħu tnejn, għall-inqas, dritta, li huma fil- pjan wieħed ma 'dan u ma jaqsmu dan.