Kif jistgħu jiġu ssimplifikati l-espressjonijiet loġiku: funzjoni, il-liġijiet u eżempji

Illum se jitgħallmu flimkien biex jissimplifikaw espressjonijiet loġiku, irridu jiksbu familjari mal-liġijiet bażiċi u teżamina l-tabella verità tal-funzjonijiet loġika.

Biex jibdew, għaliex dan is-suġġett. Qatt innotajt kif jitkellmu? Jekk jogħġbok innota li d-diskors tagħna u l-azzjonijiet huma dejjem suġġetti għal-liġijiet tal-loġika. Sabiex tkun taf l-eżitu ta 'kwalunkwe avveniment u li ma għandux maqbuda, jitgħallmu liġijiet sempliċi u ċari tal-loġika. Huma għandhom jgħinu biex inti mhux biss jiksbu grad tajjeb fix-xjenza tal-kompjuter jew biex tikseb aktar blalen fl-eżami istat unifikata, iżda biex jaġixxu f'sitwazzjonijiet tal-ħajja reali mhumiex każwali.

operazzjonijiet

Biex jitgħallmu kif jistgħu jiġu ssimplifikati espressjonijiet loġika, għandek bżonn tkun taf:

• Liema karatteristiċi ma l-alġebra Boolean;
• Tnaqqis u l-liġi ta 'konverżjoni espressjonijiet;
• l-ordni ta 'operazzjonijiet.

Issa nħarsu lejn dawn il-kwistjonijiet fid-dettall kbira. Nibdew bl-operazzjonijiet. Dawn huma pjuttost faċli li wieħed jiftakru.

1. L-ewwel ħaġa li għandna jinnota l-multiplikazzjoni loġiku, fil-letteratura huwa msejjaħ operazzjoni flimkien. Jekk il-kondizzjoni hija miktuba fil-forma ta 'espressjoni, l-operazzjoni indikat bi immarka maqlub, sinjal multiplikazzjoni, jew "&".
2. Il-funzjonijiet li ġejjin jintużaw aktar frekwentement - żieda loġika jew disjunction. marka tagħha immarka jew sinjal plus.
3. Karatteristika importanti ħafna huwa l-negazzjoni jew qlib. Ftakar kif fil-lingwa Russa inti iżolati prefiss. Grafiku, il-inverżjoni huwa indikat minn prefiss qabel l-espressjoni, jew il-linja orizzontali ta 'hawn fuq.
4. Il-konsegwenza loġika (jew implikazzjoni) indikata bi vleġġa mill-valur tal-investigazzjoni. Jekk inqisu li l-operazzjoni mill-punto di vista tal-lingwa Russa, li tikkorrispondi għat-tip ta 'struttura sentenza: "jekk ... imbagħad ...".
5. Li jmiss huwa l-ekwivalenza, li hija murija bil fiż-żewġ direzzjonijiet vleġġa. Fil-Russu, l-operazzjoni huwa kif ġej: "biss jekk".
6. Sheffer puplesija jifred iż-żewġ espressjonijiet tal-bar vertikali.
7. Ittaqqab Arrow, b'mod simili puplesija Sheffer, l-ishma espressjoni vleġġa vertikali tipponta 'l isfel.

Żgur li wieħed jinnota li l-operazzjonijiet għandhom jitwettqu f'sekwenza stretta: negazzjoni, multiplikazzjoni, barra minn hekk, konsegwentement, l-ekwivalenza. Għal operazzjonijiet "puplesija Sheffer" u "loġika u lanqas" m'hemm l-ebda regola ta 'prijorità. Għalhekk, jeħtieġ li jitwettqu fl-ordni li fiha toqgħod fil-espressjoni kumpless.

tabella verità

Tissimplifika l-espressjoni Boolean u jibni l-tabella verità għad-deċiżjoni ulterjuri tiegħu huwa impossibbli mingħajr l-għarfien tat-tabelli ta 'operazzjonijiet bażiċi. Issa noffru biex jilħqu magħhom. Innota li l-valuri jistgħu jieħdu jew valur veru jew falza.

Għall-konġunzjoni tat-tabella huwa kif ġej:

operazzjoni disjunction Tabella għal:

negazzjoni:

b'konsegwenza:

ekwivalenza:

Barcode Schiffer:

Ittaqqab Arrow:

simplifikazzjoni tal-liġijiet

Dwar il-kwistjoni ta 'kif jistgħu jiġu ssimplifikati espressjonijiet loġika fix-xjenza tal-kompjuter, se tgħinna issib it-tweġibiet liġijiet sempliċi u ċari tal-loġika.

Nibdew mal-liġi aktar sempliċi ta 'kontradizzjoni. Jekk aħna immoltiplika l-kunċetti opposti (A u NEA), allura aħna jiksbu jimteddu. Fil-każ ta 'żieda ta' kunċetti opposti, irridu jiksbu l-verità, il-liġi hija msejħa "il-liġi tal-nofs esklużi." Spiss fil alġebra Boolean hemm espressjonijiet bi negazzjoni doppja (mhux NEA), allura aħna tikseb risposta A. Hemm ukoll tnejn mill-liġi ta 'de Morgan:

• jekk ikollna l ċaħda ta 'żieda loġika, irridu jiksbu l-multiplikazzjoni ta' żewġ espressjonijiet ma inverżjoni (le (A + B) = * Nea Neuve);
• atti simili, u t-tieni liġi, we ate ċaħda ta 'multiplikazzjoni, we biex iżżid żewġ valuri mal-qlib.

duplikazzjoni frekwenti ħafna, l-istess valur (A jew B) iffurmat jew immultiplikat flimkien. F'dan il-każ, il-liġi ta 'ripetizzjoni (= A * A + B jew A = B). Hemm liġijiet u akkwisti:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Hemm żewġ liġi twaħħil:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Tissimplifika espressjonijiet loġiku huwa faċli jekk taf l-liġijiet ta 'l-alġebra Boolean. Kollox elenkati f'din it-taqsima tal-artikoli tal-liġi tista 'tiġi ttestjata b'mod empiriku. Għal dan il-għan aħna miftuħa l-parentesi skond il-liġijiet tal-matematika.

EŻEMPJU 1

Aħna studjati l-karatteristiċi kollha ta 'semplifikazzjoni espressjonijiet loġiku, issa huwa meħtieġ li jiġi konsolidat għarfien ġdid tagħhom fil-prattika. Nissuġġerixxu li jagħmel flimkien tliet eżempji mill-programm skola u biljetti tal-eżami istat unifikata.

Fl-ewwel eżempju, għandna bżonn li jissimplifikaw l-espressjoni: (P * E) + (Ċ * dan). L-ewwel, ngħaddu attenzjoni tagħna għall-fatt li fiż-żewġ l-ewwel u t-tieni parentesi għandhom l-istess varjabbli ma 'offerti li jagħmilha mill-parentesi. Wara aħna nikseb jsir billi timmanipula l-espressjoni: Ċ * (E + dan). Preċedenti ħarisna lejn il-liġi tal-nofs esklużi, japplikaw fir-rigward l-espressjoni. Wara dan, nistgħu ngħidu li E + = 1 huwa għalhekk espressjoni tagħna tieħu l-forma: C * 1. L-espressjoni li tirriżulta, nistgħu xorta jiġu ssimplifikati billi jkun jaf li C 1 = Ċ *.

EŻEMPJU 2

kompitu li jmiss tagħna se jkunu: dak li għadu espressjoni Boolean simplifikata mhix Ċ * E (C + dan) ma + (C + E) +?

Jekk jogħġbok innota f'dan l-eżempju huwa l-negazzjoni ta 'espressjonijiet kumplessi, dan għandu jeħles, iggwidata mill-liġijiet ta' De Morgan. Applikazzjoni tagħhom, irridu jiksbu l-espressjoni li ġejja: * E + Nes Nes * dan + Ċ * E. Għal darb'oħra qed naraw ripetizzjoni ta 'varjabbli f'żewġ it-termini, li jagħmilha barra mill-parentesi: HEC * (E + tagħha) + Ċ * E. Għal darb'oħra, japplikaw l-Att Esklużjoni: HEC * 1 + Ċ * E. Infakkru li l-frażi "Nes * 1" hija Nes: Nes + Ċ * E. Noffru wkoll tuża liġi distributtiva: (HEC + C) * (HEC + E). Aħna japplikaw il-liġi tal-nofs esklużi: HEC + E.

EŻEMPJU 3

Rajt li huwa attwalment faċli ħafna biex tissimplifika l-espressjoni Boolean. Eżempju №3 se jiġu miżbugħa b'inqas dettall, jipprova jagħmel it yourself.

Tissimplifika l-espressjoni: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Kif tistgħu taraw, jekk inti taf l-liġijiet ta 'simplifikazzjoni espressjonijiet loġiku kumplessi, allura dan ix-xogħol qatt se kawża inkwiet.